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一、刚体平面运动的运动方程1、刚体平面运动简化刚体平行于某固定平面$I$作平面运动，现取一个与平面$I$相平行的平面$II$截取刚体，得到一个平面图形$S$。当刚体运动时，平面图形$S$将始终保持在平面$II$内运动。平面运动刚体上$A$点的运动状态与过$A$点且垂直于固定平面的垂直直线上各点的运动状态完全一样。数学上满足：$$ \begin{aligned} &\vec{r}_{A_1} = \vec{r}_A + \vec{r}_{AA_1} \\ &\vec{v}_{A_1} = \vec{v}_A + \frac{\mathrm{…

一、合成运动基本概念1、两种参考系静参考系（定系）：相对地面不动的参考系。动参考系（动系）：相对静系运动着的参考系。2、三种运动(1) 三种运动定义绝对运动：动点对于定参考系的运动。绝对运动轨迹：动点相对定系的运动轨迹。相对运动：动点对于动参考系的运动。相对运动轨迹：动点相对动系的运动轨迹。牵连运动：动参考系对于定参考系的运动。(2) 绝对、相对、牵连运动间的关系设绝对运动符号$x,y$，相对运动符号$x',y'$，牵连运动符号$x_0,y_0,\varphi$。根据坐标变换：$$ x=x_{o^{\prime}}+x^{\prime…

一、矢量法1、点的运动方程点的运动方程是描述点的位置、速度和加速度随时间变化的数学方程。由定点$O$画到动点$M$的有向线段$\overrightarrow{OM}=\boldsymbol{r}$称为动点$M$的矢径，它的分解式可以表示为下面的方程：$$ \boldsymbol{r}=\overrightarrow{OM}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k} $$矢径唯一地决定了点$M$的位置。当点$M$运动时，矢径$\boldsymbol{r}$是随时间而变的矢量。一般可表示为时间$t$的单值…

[!TIP]刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究刚体的运动，并且研究刚体运动与刚体上各点运动之间的关系。刚体的两种最简单的运动是平移和定轴转动。以后可以看到，刚体更复杂的运动可以看成由这两种运动的合成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。一、刚体的平移1、平移的定义在运动过程中，刚体上任意一条直线的方向都保持不变。具有这种特征的刚体运动，称为刚体的平行移动，简称为平移。2、平移的性质当刚体作平移时，体内所有各点的轨迹形状完全相同，而且在每一瞬时，刚体各点的速度相等，各点的加速度也相等。证明：因为这是一个刚体，并且进行的是平移运动，所以刚体内任…

一、简单平面桁架的内力计算1、相关概念桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。平面桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。节点：桁架中杆件的铰链接头。杆件内力：各杆件所承受的力。简单平面桁架：以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件。简单平面桁架是静定桁架。2、三角形扩大法则对于平面简单桁架，除去第一个三角形外（$3$个节点$3$根杆），杆件数应为节点数的$2$倍。桁架杆数$m$和节点数$n$满足：$$ (m-3)=2(n-3) \Rightarrow m = 2n-3 $$分析上面的式子，$m+3$中，$m$表示$m$根杆有$m$个内力（未知量…

一、滑动摩擦1、库仑干摩擦理论下图所示为在理论力学中，物块受摩擦的受力情况：其中$F_{\max}$成为极限摩擦力（最大静摩擦力）。在实际情况下，物块底部的每一部分都受到摩擦力的作用，将支持力与摩擦力化简为一个力和一个力矩，再将力矩转化为力，将转化出的这个力向两个方向分解，即可得到上图结果，所以$F_N$与$F_{\max}$可以作用于一个点，并且不在物块的正上方，以保证力矩平衡。2、摩擦角和自锁(1) 总反力和摩擦角定义总反力为上图所示的$F_R$：$$ F_R=F_N+F\quad\tan \varphi=\frac{F}{F_N} $$定义摩擦角为…

一、力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩(1) 力对点之矩的定义力使刚体绕某一点转动的效应由力对点的矩度量。力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。规定力矩矢符号为$M_o(F)$，力矩矢是一个定位矢量，它的大小和方向都与作用点$O$的位置有关。(2) 力对点之矩的矢积表达式$$ M_O(F)=r\times F $$即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。(3) 力对点之矩的解析表达式$$ M_O\left(F\right)=\left(yF_z-zF_y\right)\bol…

〇、基本概念1、平面力系与空间力系如果作用在刚体上各个力的作用线都在同一平面内，则这种力系称为平面力系，否则称之为空间力系。2、汇交力系与共点力系作用在刚体上各力的作用线，如果汇交于一点，则这种力系称为汇交力系。由力在刚体上的可传性知（力对质点是定位矢量，对刚体是滑移矢量），汇交力系中的各力都可在刚体内移到作用线的汇交点，这样就得到共点力系。3、力偶与力偶系作用线平行、指向相反而大小相等的两个力称为力偶。由若干个力偶组成的力系称为力偶系。共点力系和力偶系构成基本力系。一、共点力系合成的几何法以及平衡的几何条件例：水平梁$AB$中点$C$作用着力$F$，其…

一、静力学公理与推论1、公理：二力平衡公理要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只需这两个力的大小相等、方向相反、沿同一直线作用。2、公理：加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。但是涉及内力和变形的问题中，此公理不再适用。3、推论：力在刚体上的可传性作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用效果。4、公理：力的平行四边形定则作用于物体上任一点的两个力可以合成为作用于同一个点的一个力，合力为两原力的矢量和。5、推论：三力汇交定理当刚体在三个力的作…