2026年10月17日

一、积分形式的能量方程1、能量守恒定律运动流体除满足质量守恒与动量定律外，还须满足能量守恒定律，即热力学第一定律：对于由确定流体质点组成的流体系统，其总能量的时间变化率等于单位时间内传给系统的热量与外力对系统所做的功之和。记系统总能量为 $E$，传入系统的热流率为 $\sum Q_h$，外力对系统做功的功率为 $\sum N$，则$$ \frac{\mathrm{D}E}{\mathrm{D}t}=\sum Q_h+\sum N $$采用流体吸热为正、外力对流体做功为正的约定。记密度为 $\rho$，速度为 $\boldsymbol{V}=u\bolds…

一、积分形式的运动方程1、动量定律与流体系统的动量对于由确定流体质点组成的流体系统，其总动量的时间变化率等于作用在系统上的体积力与表面力之和。将这一动量定律写成流体运动的数学表达式，即得到运动方程，也称动量方程。记密度为 $\rho$，速度为 $\boldsymbol{V}=u\boldsymbol{i}+v\boldsymbol{j}+w\boldsymbol{k}$，时间为 $t$。同一流体系统在 $t$ 时刻所占的体积为 $\tau(t)$，微元体积 $\mathrm{d}\tau$ 内的质量及动量分别为$$ \mathrm{d}m=\rho\,\…

一、质量守恒与连续性方程1、物理基础与表达形式对于由确定流体质点组成的流体系统，其总质量在运动过程中保持不变。质量守恒定律的数学表达式称为连续性方程。连续性方程只涉及密度、速度及其时空变化，不涉及作用力，也不依赖流体的黏性性质，因此适用于黏性流体与理想流体，也适用于可压缩流体与不可压缩流体。按研究对象的尺度，可采用两种表达形式：表达形式研究对象主要用途使用条件积分形式有限控制体内的总质量及边界上的质量流量研究总体质量收支、管道进出口流量等可以处理包含间断面的流动，但须正确计入边界通量微分形式流场中各点的密度与速度研究密度、速度的局部分布及变化经典形式要求…