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一、电磁波的产生1、静止电荷当一个电荷静止时，它只在空间周围产生静电场 $\vec{E}$。在这个情况下，电场的能量密度为：$$ u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 $$其中，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$E$ 是电场强度。此时，空间中没有变化的磁场，也没有能量或动量的传播，因此不会产生电磁波。2、匀速运动的电荷当一个电荷以恒定速度运动时，它会产生恒定的磁场 $\vec{B}$。磁场的能量密度为：$$ u_B = \frac{B^2}{2 \mu_0} $$其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$B$…

一、位移电流在原始的安培环路定理中，只考虑了电流产生磁场：$$ \oint \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = \mu_0 i $$但在电容充放电等情况下，电流的连续性会断开（比如电容板之间没有实际电流通过），这导致了矛盾。例如，如果我们取一个环路穿过电容板之间的空间，按安培定律，环路上应有磁场，但空间中没有实际电流。或者说选取下图中圈1作为安培环路，利用斯托克斯公式，将积分写为面积分形式，发现如果取得曲面是2或者4，则不存在问题，但是若是取曲面3，曲面3并不包括任何电流，导致这一细节问题产生。麦克斯韦为了解决这个矛盾，引…

一、法拉第电磁感应引入当一块磁铁穿过闭合线圈时，电路中会产生电流。定义磁通量，描述穿过某个表面的磁场流量的物理量，表达式为：$$ \varPhi=\iint \vec{B}\cdot \mathrm{d} \vec{A} $$法拉第电磁感应定律是电磁学中的一条基本定律，主要用于描述磁场与电路之间的相互作用。该定律指出，当通过导体回路的磁通量发生变化时，会在回路中产生电动势。其数学表达式为：$$ E=-\frac{\mathrm{d}\varPhi}{\mathrm{d}t} $$二、楞次定律在法拉第电磁感应定律中，电动势的方向遵循右手定则：伸平右手使姆指…

一、安培力1、安培力推导安培力是通电导线在磁场中受到的作用力。根据上一篇文章磁学的基本现象和规律，可知安培定律的表达式为：$$ \mathrm{d}\vec{F}_{12}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i_2\mathrm{d}\vec{s}_2\times(i_1\mathrm{d}\vec{s}_1\times\hat{r}_{12})}{r_{12}^2} $$以及毕奥-萨法尔定律：$$ \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{i\,\mathrm{d}\vec{s} \time…

一、安培定律安培定律的核心在于描述电流之间的磁场与力的关系。具体来说，先是电流产生磁场，第一段导线上的电流$i_{1}$会在其周围空间产生磁场$\vec{B}$（见下面的毕奥-萨伐尔定律），磁场方向由右手定则确定。然后磁场对第二段导线产生作用，第二段导线上的电流$i_{2}$受到第一段导线产生的磁场$\vec{B}$的作用力。此力遵循洛伦兹力公式：$$ \mathrm{d}\vec{F}_{12}=i_2\mathrm{d}\vec{s}_2\times\vec{B} $$结合第一段导线产生的磁场表达式，可以推导出安培定律的形式。力的方向通过矢量叉乘确定…