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我们约定向量用粗体小写字母表示，如 $\mathbf{x}$，矩阵用大写字母表示，如 $A$。该部分考试不做要求。一、一阶微分方程组的标准形式含有 $n$ 个未知函数 $x_1(t), x_2(t), \ldots, x_n(t)$ 的 $n$ 个一阶微分方程构成的一阶微分方程组，如果已经解出了一阶导数 $\frac{\mathrm{d}x_1}{\mathrm{d}t}, \ldots, \frac{\mathrm{d}x_n}{\mathrm{d}t}$，则其标准形式可以写为：$$ \begin{cases} \frac{\mathrm{d}x_1}…

一、线性空间1、定义：线性空间设$V$ 是一个非空集合，$\mathbf{F}$ 是一个数域，我们定义两种运算，其中第一个运算是我们， 熟知的加法$+$。在线性空间的定义中，我们要求$\langle V:+\rangle$构成 Abel 群，即其中元素满足如下运算律：（加法结合律）$\alpha + ( \beta + \gamma ) = ( \alpha + \beta ) + \gamma$, $\forall \alpha , \beta , \gamma \in V$（加法单位元）$\exists0\in V$使得$\forall\alpha\…

一、集合、子集、幂集、直积设$A,B$是两个集合，如果$A,B$含的元素全相同，就说$A,B$相等，记作$A=B$。如果对任意的$a\in A$，均有$a\in B$，则称$A$是$B$的子集，或说$A$含于$B$，$B$包含$A$，记作$A\subset B$.对任意的集合$A$ ,均有$\emptyset\subset A,A\subset A$.显然，集合$A,B$相等，当且仅当$A\subset B$与$B\subset A$同时成立。非空集合$A$的所有子集组成的集合称为$A$的幂集，记作：$P(A)$或$2^A$。若集$A$含有$n$个不同元…

一、定义代数系统$\langle G: \circ \rangle$称为群，如果：运算封闭性。运算$\circ$满足结合律，即$\forall a,b,c\in G,a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c$$G$关于运算$\circ$存在单位元，即$\exists e\in G$，使 $\forall a\in G$，有 $a\circ e=e\circ a=a$$G$中每个元素关于$\circ$都可逆，即$\forall a\in G,\exists b\in G$使得$a\circ b=$ $b\circ a=e$（单位…

一、增广矩阵对于一个由$m\times n$个数排成$m$个横行，$n$个竖列的矩形数表称为$m\times n$矩阵。对于一个$m\times n$的矩阵$A$，我们可以在它的右边加上一个$m\times1$的列向量$\boldsymbol b$，得到一个$m\times(n+1)$的矩阵$(A,\boldsymbol b)$，这个矩阵被称为$A$的增广矩阵。$$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n…

一、$n$元向量在研究问题过程中，有些研究对象可以用多个数组组成的有序数组来描述，例如在$n$元一次方程$a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b$中，可以用其系数和常数$b$排成有序$(n+1)$元数组$(a_1,a_2,\cdots,a_n,b)$来表示；在按照升幂排列成的一元$n$次多项式$P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_2x^3+\cdots+a_nx^n$中，可以用其系数组成的$(n+1)$元有序数组$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$来表示。由$n$个数$a_1,a_2,\cdots,a_n$组成的有序…

一、多元线性方程组的求解与解的性质线性方程组存在三种解的情况：无解无数解唯一解判断法则：秩。判断无穷多解的情况，需要找到无穷多解的“本质”，本质便是找到个数唯一确定的有限多个解。二、二次曲线、二次曲面与二次超曲面我们在中学中学习过二次曲线包括抛物线（$y^2=2px$），椭圆（圆）（$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$），双曲线（$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$），两条直线。二次曲线的一般形式为（$Ax^2+Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0$，其中大写字母为实数常数）。然后我…