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一、位移分量与应变分量1、位移与变形设物体变形前占据区域 $D$，变形后占据区域 $D_1$。同一质点变形前的位置为 $P(x,y,z)$，变形后的位置为 $P_1(\xi,\eta,\zeta)$。记两位置的矢量分别为 $\boldsymbol{r}$ 和 $\boldsymbol{\rho}$，则位移矢量定义为$$ \boldsymbol{u}=\boldsymbol{\rho}-\boldsymbol{r} =u\boldsymbol{e}_x+v\boldsymbol{e}_y+w\boldsymbol{e}_z $$位移分量为$$ \begin…

一、简谐激励下的受迫振动1、问题的提出前几节讨论的都是单自由度系统在给定初始条件下的自由振动。当系统受到随时间变化的激振力作用时，产生的振动称为受迫振动。工程中最基本的激励形式是简谐激励，即激振力随时间按正弦或余弦规律变化，例如不平衡转子产生的离心惯性力。简谐激励之所以重要，是因为一般周期力可以展开为傅里叶级数，从而化为不同频率简谐激励的叠加；非周期的一般激振力也可以用傅里叶变换转换成简谐分量的叠加。因此简谐激励是其他形式载荷作用下受迫振动分析的基础，重要的共振现象也是由简谐激励引起的。考虑由质量 $m$、弹簧（刚度系数 $k$）和黏性阻尼器（阻尼系数 …

一、体力和面力确定弹性体的受力状态和变形，需要用到三类基本关系：平衡关系（力之间的平衡，即牛顿力学）几何关系（变形与运动）物理关系（力与变形之间的相互联系）外力在其中作为已知量进入平衡关系，是求解的出发点。作用于弹性体上的外力分为体力和面力两类。体力（body force）是作用在物体微粒体上的力，以单位体积的力即体力集度度量。在物体内取包含点 $O$、体积为 $\Delta V$ 的微元体，作用其上的体力合力为 $\Delta\boldsymbol{P}$，定义：$$ \boldsymbol{p}=\lim_{\Delta V\to0}\frac{\D…

一、迹线、流线、脉线流动可以从两种角度描述：拉格朗日描述始终跟踪同一个流体质点，欧拉描述则记录各固定空间点在不同时刻的速度。记 $(a,b,c)$ 为质点的固定标号，$t$ 为时间，$\boldsymbol{r}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k}$ 为位置矢量，$\boldsymbol{V}=u\boldsymbol{i}+v\boldsymbol{j}+w\boldsymbol{k}$ 为速度场。迹线、流线和脉线均为流场中的曲线，但其“固定什么、改变什么”各不相同。1、迹线迹线（pathli…

[!NOTE]难度较高，我也不太懂，SRTP 要用，考试应该不考一、研究对象与符号约定振动力学研究系统的振荡运动及其产生、传播和控制。常见模型描述物体在平衡位置附近的运动，但振动也可能是非周期的，或发生在随时间变化的参考运动附近。振动研究通常包含两类任务：正问题：给定系统参数、激励和初始条件；对于连续系统，还需给定边界条件，求解运动响应。逆问题：根据观测到的响应及已知信息，识别系统参数、载荷或损伤。逆问题可能不唯一，通常需要额外约束。正、逆问题均可涉及常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）。采用哪类方程，主要取决于系统的空间建模方式，而不是问题属于正…

一、指标符号与爱因斯坦求和约定1、指标符号一组数或变量 $A_1,A_2,\ldots,A_n$ 可简记为 $A_i$，其中 $i$ 称为指标（index），其取值范围（指标集合）写在紧邻的括号内，如 $A_i$（$i=1,2,\ldots,n$）。三维问题的指标集合恒为 $\{1,2,3\}$，通常省略标注。例如坐标 $x,y,z$ 记为 $x_1,x_2,x_3$，即 $x_i$（$i=1,2,3$）；三个数 $a_1,a_2,a_3$ 记为 $a_i$（$i=1,2,3$）。2、指标符号应用于方程组设有线性代数方程组：$$ \begin{align…

一、流体运动的两种描述方法1、研究对象与符号约定流场由大量流体质点（fluid particle）组成，每个流体质点都具有质量、动量、内能等物理属性，因此可以为每个流体质点建立数学方程。描述流体运动需要回答两个问题：一是某个确定的流体质点在各时刻位于何处、其物理量如何变化；二是某个确定的空间点，在各时刻由哪个流体质点占据、其物理量如何变化。前者的数学表述称为拉格朗日描述，后者称为欧拉描述。记 $t$ 为时间，$(a,b,c)$ 为区分不同流体质点的标号参数，$(x,y,z)$ 为空间直角坐标。速度矢量记作 $\boldsymbol{V} = u\bold…

流体不经搓，一搓就搓出了涡——陆士嘉从流体力学的角度看，物质只分为流体与固体两种状态。固体的特征是：受到剪切应力时可以通过静变形抵抗剪切应力；流体则不能，只要存在剪切应力，无论它多么小，流体都会发生连续不断的剪切变形，即流动。一、流体质点与连续介质假设1、两种研究途径流体力学主要研究流体的宏观运动，研究途径有微观和宏观两种。微观途径：从研究分子和原子的运动出发，采用统计平均方法建立宏观物理量应满足的方程，并确定流体的宏观性质。这种途径取决于分子运动论的发展，目前应用较少。宏观途径：先给流体建立一个宏观的“抽象化”的物质模型，然后直接应用基本物理定律来建立…

一、振动力学概述振动力学研究物体在其平衡位置附近所做的往复运动。振动现象广泛存在于工程领域——从建筑物的地震响应、桥梁的风致振动，到精密仪器的微振动控制，无不涉及振动力学的基本原理。振动研究的两大核心任务是：已知系统求响应（正问题）：给定系统的物理参数和外激励，求解系统的振动响应已知响应求系统（逆问题）：通过实测振动信号识别系统的动力学参数这两种任务分别对应着不同的数学描述——常微分方程（ODE） 和 偏微分方程（PDE），其选择取决于对系统采用的力学模型。二、振动力学问题的分类1、按自由度分类这是最根本的分类方式，直接决定了数学描述的性质。（1）离散系…

[!NOTE]约定主应力按代数值排序 $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$；拉应力为正，压应力为负。一、应力状态1、应力是位置的函数材料中不同点处的应力一般不同：$$ \sigma=\sigma(x) $$更一般地，三维连续体中某点的应力状态可由应力张量表示：$$ \boldsymbol{\sigma} = \begin{bmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz}\\ \tau_{yx} & \sigma_y & \tau_{yz}\\ \tau_…

一、集成运算放大器基本组成1、概述集成运放是一种具有很高的电压放大倍数，性能优越，集成化的多级放大器。分为通用型、专用型。其基本组成框图为：各级主要作用和要求：输入级：输入电阻大、漂移小、抗干扰能力强。中间级：电压放大倍数高。输出级：输出电阻小、负载能力强、输出电压稳定。偏置电路：为各级提供稳定的偏置电流。多级放大器的级间耦合方式：直接耦合：用导线联接前后级，传递交直流信号。（级间静态工作点相互影响，主要问题为零点漂移现象）阻容耦合：通过电容联接前后级，传递交流信号。变压器耦合：用变压器联接前后级，传递交流信号。[!NOTE]由于晶体管特性、参数随温度变…

一、低频功率放大电路1、概述功率放大电路的要求有三点：输出功率尽可能大，即输出电压和电流都要尽可能大，因此功率管常工作于极限状态。非线性失真尽可能小，通常使用负反馈操作来实现。效率高，集电极功耗小，即：二、直流稳压电路晶体管的工作状态有三种，如图 (a,b,c)：甲类：波形好，但管耗大，效率低。乙类：$I_C$为零，管耗小，但是波形严重失真。甲乙类：介于甲类和乙类之间，可消除波形严重失真，是功放电路常用的工作状态。2、基本功率放大电路(1) OCL电路下图为其电路图以及工作波形图：、OCL电路的最大输出功率为：$$ P_{omax}=\frac{(\fr…

一、逻辑代数运算规则1、逻辑代数逻辑代数又称布尔代数，是研究逻辑关系的一种数学工具，被广泛应用与数字电路的分析与设计。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。逻辑代数有三种基本的逻辑运算：与运算、或运算和非运算，其他的各种逻辑运算都可以由这三种基本运算组成。2、逻辑代数运算基本规则自等律：$A+0=A,A\cdot 1=A$0-1律：$A\cdot0=0,A+1=1$互补律：$A+\overline{A}=1,A\cdot\overline{A}=0$重叠律：$A+A=A,A\cdot A=A$交换律：$A\cdot B…

[!NOTE]为什么要放大信号？驱动负载：输出功率小、带负载能力差。放大电路：用小信号做“控制” ，用电源提供“能量” ，输出一个大得多、但波形不变的信号。便于处理：采样、滤波、比较、传输……所有后续电路，都喜欢幅度足够大的信号。信号提取：很多有用信号被淹没在噪声中，放大电路能把有用信号放大，利于系统识别。放大电路的作用：就是把微弱、无序、带不动负载的电信号，不失真地变成幅度大、功率大、能被设备使用的信号。一、共发射极放大电路1、电路组成<imgsrc="https://laoguantx.top/article/物理/电工电子学/分立元…

一、基尔霍夫定律1、相关名词节点：三个或三个以上电路元件的连接点称为节点。支路：连接两个结点之间的电路称为支路。回路：电路中任一闭合路径称为回路。网孔：电路中最简单的单孔回路内部没有支路的回路。2、基尔霍夫电流定律（KCL）(1) 基本运用在任何电路中，离开（或流入）任何节点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零，其本质为电流的连续型原理。数学表达式为：$$ \sum i=0\Rightarrow \sum i_{流出}=\sum i_{流入} $$在上图中，在节点$b$处使用基尔霍夫电流定律可得：$$ I_1+I_2=I_4 $$(2) 扩展应用在上…