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一、电容1、电容的定义电容器由两个空间上分离的导体组成，分别可以带电为$+q$和$−q$。电容定义为电容器一个导体上所带电荷与两个导体之间电势差的比值：$$ C=\frac{q}{\Delta V} $$电容只与电容器本身有关，与电荷和电压无关，它取决于极板的形状、相对位置以及填充在极板之间的材料。2、不同类型电容器电容的计算(1) 平行板电容器上面平行板电容器的上下表面分别带电$+q,-q$，电势差为$\Delta V$，两板之间的距离为$d$。首先写出电容的计算式：$$ C=\frac{q}{\Delta V} $$设电荷面密度：$$ q=\sigm…

一、静电场的环路定律我们根据图示逐步推导静电场的环路定理（即闭合路径上的电场沿路径积分为零）。静电场是由静止电荷分布产生的。对于静电场来说，其电场 $\vec{E}$ 与电势（$V$）满足关系：$$ \vec{E} = -\nabla V $$电势$V$是标量场，描述了静电场各点的能量。设路径沿 $C$（如图中的闭合回路），则电场的环路积分可以表示为：$$ \oint_C \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{l} $$其中$\mathrm{d}\vec{l}$是路径上的微小位移向量。如图所示，我们考虑沿环路$C$的积分路径，有两个部…

一、通量通量的计算公式：$$ \Phi = \vec{v}\cdot\vec{A} $$其中$\vec{v}$为速度，$\vec{A}$为面积矢量，方向为其任意法向。二、高斯定理1、闭合曲面的通量任意形状的闭合曲面，规定面积的法向指向外，流入该曲面的通量与流出该曲面的通量相等，也就是说，闭合曲面的流量代数和为$0$。$$ \begin{aligned} \Phi &= {\int\kern{-8pt}\int \kern{-23mu} \bigcirc} \vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\ \mathrm{d} \Ph…

一、电偶极子考虑两个等量异号的点电荷 $+Q$ 和 $-Q$，分别位于 $(0,-a)$ 和 $(0,a)$，即沿 $y$ 轴对称分布。定义电偶极矩为$$ \vec{p} = 2Qa $$方向为负电荷指向正电荷，大小为电荷与距离的乘积1、电偶极子在$(x,0)$上产生的电场由对称性，$E_x=0$，只需要计算$E_y$：$$ E_{y}=-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_{_0}}\frac{Q}{r^2}\sin\theta $$其中：$$ \sin\theta=\frac{a}{r},\quad r^2=x^2+a^2 $$所以：…

一、库仑定律真空中两静止点电荷 $q_1,q_2$ 之间的的库仑力 $F$ 大小为：$$ F=k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中 $k$ 为库仑常数，大小为 $9.0\times 10^9\mathrm{Nm^2/C^2}$ 。常常进入真空中的介电常数 $\varepsilon_0=\frac{1}{4\pi k}$ ，将库仑定律写为以下形式：$$ F=\frac{1}{4\pi k}\cdot\frac{q_1q_2}{r^2} $$观察库仑定律的形式，可以发现库仑定律形式与万有引力公式形式十分相似。然而在万有引力公式中，是首先根据 $F…