无阻尼系统的自由振动
一、振动微分方程的建立无阻尼多自由度线性系统的运动方程可由达朗贝尔原理、影响系数方法或拉格朗日方程建立。对于保守系统，也可利用机械能守恒关系。考虑不计水平方向运动、无外载荷作用的刚硬翼段。线弹簧刚度为 $K_h$，扭转弹簧刚度为 $K_\alpha$；翼段质量为 $m$，绕质心的转动惯量为 $J_0$。取弯心偏离平衡位置的位移 $h$ 和翼段绕弯心的转角 $\alpha$ 为广义坐标，正方向如图所示。质心与弯心的距离为 $b$，在线性小转角近似下，质心位移为 $h+b\alpha$。1、达朗贝尔原理质心加速度为 $\ddot h+b\ddot\alpha…