平面问题的直角坐标解答
一、平面应变问题1、几何条件与位移特征考虑母线平行于 $Oz$ 轴的长柱形弹性体，其横截面形状沿 $z$ 方向不变，所受外力垂直于 $Oz$ 轴，且载荷分布不随 $z$ 改变。在远离端部、轴向伸缩受到约束或可以忽略的区域，可采用平面应变模型。水坝和隧道等长结构的横截面问题常作这种简化。取 $Oxy$ 为横截面，位移分量分别为 $u,v,w$。略去整体刚体位移后，平面应变的位移特征为$$ u=u(x,y),\qquad v=v(x,y),\qquad w=0 $$由小变形几何方程，面内应变为$$ \varepsilon_x=\frac{\partial u…