老官童鞋gogo的笔记本

一、振动力学概述振动力学研究物体在其平衡位置附近所做的往复运动。振动现象广泛存在于工程领域——从建筑物的地震响应、桥梁的风致振动，到精密仪器的微振动控制，无不涉及振动力学的基本原理。振动研究的两大核心任务是：已知系统求响应（正问题）：给定系统的物理参数和外激励，求解系统的振动响应已知响应求系统（逆问题）：通过实测振动信号识别系统的动力学参数这两种任务分别对应着不同的数学描述——常微分方程（ODE） 和 偏微分方程（PDE），其选择取决于对系统采用的力学模型。二、振动力学问题的分类1、按自由度分类这是最根本的分类方式，直接决定了数学描述的性质。（1）离散系…

[!NOTE]约定主应力按代数值排序 $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$；拉应力为正，压应力为负。一、应力状态1、应力是位置的函数材料中不同点处的应力一般不同：$$ \sigma=\sigma(x) $$更一般地，三维连续体中某点的应力状态可由应力张量表示：$$ \boldsymbol{\sigma} = \begin{bmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz}\\ \tau_{yx} & \sigma_y & \tau_{yz}\\ \tau_…

一、理想气体状态方程用于实际气体的偏差实际气体性质偏离理想气体的根源是理想气体的基本假设。1、分子间作用力若$r<r_0$则$f_2\gg f_1$，当$r=r_0$时，$f=f_0$，称$r_0$为分子当量作用半径，对应体积约为$4\times 10^{-30}\mathrm{m}^3$。当$r>r'$，才会有$f\to 0$。2、压缩因子对于理想气体，有：$$ pv=R_gT $$定义压缩因子：$$ pv=ZR_gT\quad Z=\frac{pv}{R_gT}=\frac{v}{\frac{R_gT}{p}}=\frac{v}…

微积分学提供了求函数导数与定积分的解析方法，但在实际问题中，函数往往以离散数据形式给出，或虽具有解析表达式却难以求导或原函数无法用初等函数表示。因此，需要建立基于离散点上的函数值来近似计算导数与积分的数值方法，分别称为数值微分与数值积分。一、数值微分数值微分的基本思想是利用函数在若干点上的值，通过差商或插值多项式来近似函数的导数。1、差商型求导公式由导数的定义$$ f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$当步长 $h$ 充分小时，可用差商近似导数。常用的差商公式有：向前差商公式$$ f'(x…

[!NOTE]该部分内容未完成。一、理想气体混合物1、干空气与湿空气湿空气是理想气体混合物，湿空气=干空气+水蒸气：$$ p=p_a+p_v $$$$ R_g=\frac{R}{M} $$上图$p_v$为水蒸气分压，$p_a$为干空气分压。2、未饱和湿空气和饱和湿空气如果空气中的水蒸气过热，即温度高于该分压下的饱和温度，$t>t_s(p_v)$，把说明空气未饱和。空气饱和与否取决于$t,p_v$。空气达成饱和的途径有两条：$t$不变，$p_v$上升；$p_v$不变，$t$下降。湿空气中水蒸气压力$p_v$所对应的饱和温度叫做露点，$t_d=t_s(…

在前几章中，我们讨论了插值法，其核心要求是近似函数必须严格通过所有给定的数据节点。然而，在实际工程与科学实验中，观测数据往往带有测量误差，且数据点数量庞大。若强行要求近似曲线穿过每一个点，不仅计算复杂，还可能因过度拟合而放大噪声，导致曲线剧烈振荡，反而无法反映被研究现象的整体变化规律。为此，我们需要另一类数值方法——曲线拟合（又称函数逼近）。它不要求近似函数在节点处与函数值完全相等，即不要求近似曲线过已知点，只要求它尽可能反映给定数据点的基本趋势，在某种意义下与原始函数最“逼近”。设给定一组观测数据 $(x_i, y_i)\ (i=0,1,\cdots,…

在生产实践中，由于给出的通常是一批离散的样点，为了满足设计和理论分析的需要，我们需要寻求函数的分析表达式。解决这类问题主要有两类方法：一类是要求近似函数严格通过给定的已知样点，这称为插值法；另一类则不要求严格通过已知点，只要求总偏差最小，称为曲线拟合法。本文详细梳理插值法（特别是多项式插值）的理论、公式推导及误差分析。一、拉格朗日 (Lagrange) 插值1、多项式插值原理代数插值的基本问题是：已知函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的 $n+1$ 个互异点 $x_0, x_1, \dots, x_n$ 处的函数值为 $y_i = f(x_i…

[!NOTE]下面的内容主要来自于上课 PPT + AI 生成Lec 1：MATLAB 入门、数组、数值精度1. 课程基本信息1.1 课程名称Introduction to Scientific Computing科学计算导论本课程围绕 MATLAB 展开，学习科学计算中常用的编程、矩阵运算、可视化、数值方法和工程应用。2. Course outline & schedule 课程安排周次内容Week 1Lec 1：Course Introduction, Machine Model, Intro to MATLAB, Built-in function…

一、螺旋传动的分类及其应用1、螺旋传动螺旋（螺杆）和螺母将回转运动转变为直线运动。螺杆和螺母之间的相对位移量$l$与相对转角$\varphi$之间的关系为：$$ l=\frac{S\varphi}{2\pi}=\frac{nP}{2\pi}\varphi $$即螺旋的运动方程，其中$S,n,P$分别为导程、线数与螺距。驱动力矩$T$与轴向力$Q$的关系为：$$ T=\frac{d_2}2Q\tan(\lambda\pm \rho_v) $$传动效率为：$$ \eta=\frac{QS}{2\pi T}=\frac{\tan\lambda}{\tan(\l…

一、蜗杆传动的特点和类型1、特点蜗轮蜗杆的作用是传递交错轴之间的回转运动和动力。一般情况下，蜗杆主动，蜗轮从动，两者之间的交角为直角。若单个斜齿轮的齿数很少，如$z_1=1$，而且螺旋角$\beta_1$很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，所得的齿轮称为蜗杆，啮合件称为蜗轮。过去蜗轮蜗杆使用点接触，后期将刀具做成蜗杆状，使用范成法切制。所得蜗轮蜗杆为线接触，优点是传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小，可以形成自锁（螺旋升角/导程角$\lambda_1$较小时容易发生自锁）。通常来说，其减速传动比为$8\sim80$。其缺点为：传动效率低、蜗轮齿圈使…

一、理想气体的可逆多变过程在一般的热力过程中，例如排气、点火、膨胀等等，在$\ln p-\ln V$图上有：$$ \ln p =-n\ln V+c $$即$pv^n=const.$。当$n=0$时，则$p=const.$，表现为定压过程；当$n=1$时，$pv=const.$，表现为定温过程；当$n=\kappa$时，$pv^\kappa=const.(\kappa>1)$，表现为定熵（可逆绝热）过程；当$n=\pm \infty$时，$v=const$，表现为定容过程。二、理想气体的定压、定容和定温过程1、过程方程对于定容过程，存在：$$ n=\…

一、理想气体1、理想气体的基本假设分子为不占体积的弹性质点。除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，满足$u=u(T)$。在$300\mathrm{K},1\mathrm{atm}$条件下，实际情况与理想气体的误差只有$0.02\%$，很小，但是注意在高温、高压情况下的误差。温度较高时，随压力增大，误差增大；压力较高，温度较低时，误差极大，但是温度较低时误差不大；压力低时，即使温度较低，误差也很小。即低温高压误差大。2、理想气体的状态方程[!NOTE]这个不会的话想想自己的问题。二、理想气体的比热容1、比热的定义与分类比热容的定义式…

一、低频功率放大电路1、概述功率放大电路的要求有三点：输出功率尽可能大，即输出电压和电流都要尽可能大，因此功率管常工作于极限状态。非线性失真尽可能小，通常使用负反馈操作来实现。效率高，集电极功耗小，即：二、直流稳压电路晶体管的工作状态有三种，如图 (a,b,c)：甲类：波形好，但管耗大，效率低。乙类：$I_C$为零，管耗小，但是波形严重失真。甲乙类：介于甲类和乙类之间，可消除波形严重失真，是功放电路常用的工作状态。2、基本功率放大电路(1) OCL电路下图为其电路图以及工作波形图：、OCL电路的最大输出功率为：$$ P_{omax}=\frac{(\fr…

一、集成运算放大器基本组成1、概述集成运放是一种具有很高的电压放大倍数，性能优越，集成化的多级放大器。分为通用型、专用型。其基本组成框图为：各级主要作用和要求：输入级：输入电阻大、漂移小、抗干扰能力强。中间级：电压放大倍数高。输出级：输出电阻小、负载能力强、输出电压稳定。偏置电路：为各级提供稳定的偏置电流。多级放大器的级间耦合方式：直接耦合：用导线联接前后级，传递交直流信号。（级间静态工作点相互影响，主要问题为零点漂移现象）阻容耦合：通过电容联接前后级，传递交流信号。变压器耦合：用变压器联接前后级，传递交流信号。[!NOTE]由于晶体管特性、参数随温度变…

一、热力学能1、热力学能热力学能是状态函数，使用符号$U$表示，具体包括：$U_k$，包括平动动能、转动动能、振动动能，是与温度有关的函数。$U_p$，位能。2、总（储存）能总能使用符号$E$表示，其计算方法为：$$ E=U+E_k+E_p $$$$ e=u+e_k+e_p $$即，总能等于热力学能、宏观动能、宏观位能的和。二、热力学第一定律1、表述热可以变成功，功也可以变为热；一定量的热消失时必定产生相应量的功；消耗一定量的功时，必出现与之相应量的热。其实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用。热力学第一定律的基本表达式为：加入系统能量的总和-热力系统…