老官童鞋gogo的博客

一、基本方程组的封闭性1、封闭性的含义对于选定的流动模型，若独立未知标量场的数目与独立标量方程的数目相同，且有关本构关系和物性关系已经给定，则称该方程组在形式上封闭。矢量方程应按分量计数。在三维空间中，一个矢量未知量相当于三个标量未知量，一个矢量方程相当于三个标量方程。封闭性表示描述未知量所需的方程已经配齐；解是否存在、是否唯一以及是否稳定，还取决于方程性质、数据与定解条件。2、黏性可压缩完全气体的基本方程组记密度为 $\rho$，速度为 $\boldsymbol{V}=(u,v,w)$，压强为 $p$，温度为 $T$。随体导数为$$ \frac{\ma…

一、流体的热动平衡假设1、热力学系统与状态参数热力学系统是作为研究对象的物质集合。在连续介质模型中，可将流体质点看作局部的热力学系统，每个流体质点内包含足够多的分子，使其热力学性质可以用宏观参数描述。记密度为 $\rho$，压强为 $p$，热力学温度为 $T$。单位质量流体所占的体积称为比体积，记为 $\upsilon$，满足$$ \upsilon=\frac{1}{\rho} $$描述流体热力学状态的参数还包括单位质量内能 $e$、焓 $h$、熵 $s$ 等。对于成分固定、处于单一相的简单可压缩流体，平衡态中只有两个独立的热力学状态参数；选择两个适当的…

一、积分形式的能量方程1、能量守恒定律运动流体除满足质量守恒与动量定律外，还须满足能量守恒定律，即热力学第一定律：对于由确定流体质点组成的流体系统，其总能量的时间变化率等于单位时间内传给系统的热量与外力对系统所做的功之和。记系统总能量为 $E$，传入系统的热流率为 $\sum Q_h$，外力对系统做功的功率为 $\sum N$，则$$ \frac{\mathrm{D}E}{\mathrm{D}t}=\sum Q_h+\sum N $$采用流体吸热为正、外力对流体做功为正的约定。记密度为 $\rho$，速度为 $\boldsymbol{V}=u\bolds…

一、积分形式的运动方程1、动量定律与流体系统的动量对于由确定流体质点组成的流体系统，其总动量的时间变化率等于作用在系统上的体积力与表面力之和。将这一动量定律写成流体运动的数学表达式，即得到运动方程，也称动量方程。记密度为 $\rho$，速度为 $\boldsymbol{V}=u\boldsymbol{i}+v\boldsymbol{j}+w\boldsymbol{k}$，时间为 $t$。同一流体系统在 $t$ 时刻所占的体积为 $\tau(t)$，微元体积 $\mathrm{d}\tau$ 内的质量及动量分别为$$ \mathrm{d}m=\rho\,\…

一、质量守恒与连续性方程1、物理基础与表达形式对于由确定流体质点组成的流体系统，其总质量在运动过程中保持不变。质量守恒定律的数学表达式称为连续性方程。连续性方程只涉及密度、速度及其时空变化，不涉及作用力，也不依赖流体的黏性性质，因此适用于黏性流体与理想流体，也适用于可压缩流体与不可压缩流体。按研究对象的尺度，可采用两种表达形式：表达形式研究对象主要用途使用条件积分形式有限控制体内的总质量及边界上的质量流量研究总体质量收支、管道进出口流量等可以处理包含间断面的流动，但须正确计入边界通量微分形式流场中各点的密度与速度研究密度、速度的局部分布及变化经典形式要求…

流体运动通常采用欧拉描述，即研究物理量在空间和时间中的分布；质量守恒、牛顿运动定律和能量守恒等基本物理定律，则通常直接针对一个确定的物质系统建立。因而，建立流体运动基本方程时，需要把针对流体系统的物理规律转换为针对控制体的数学表达式。这一转换的关键是体积分的随体导数：既要计入物理量在空间中的局部变化，也要计入流体穿越控制面所产生的输运。一、流体的系统1、系统、外界与边界定义在连续介质假设下，由一组确定的、连续分布的流体质点组成的流体团，称为流体的系统，简称系统。系统可以是微元体积内的流体微团，也可以是有限体积内的流体团。系统的大小不影响其本质：在不同时刻…

在应力状态理论中，由静力学关系得到了平衡微分方程和应力边界条件；在应变状态理论中，由几何关系得到了位移与应变的关系。这些方程尚未涉及应力与应变之间反映材料性质的联系，因而还需要建立物理方程，即材料的本构关系。一、应力和应变最一般的关系与广义胡克定律1、应力与应变的一般关系对于本文所讨论的弹性体，应力与应变之间的关系由材料本身的性质决定。写为：$$ \begin{aligned} \sigma_x&=f_1(\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_z,\gamma_{yz},\gamma_{xz},\gamm…

一、流体静压强及其特性1、静压力与静压强静止流体中只有沿作用面法线方向的表面力，这种力称为静压力。单位面积上所受的静压力称为静压强，记为 $p$。若微小面积 $\mathrm{d}A$ 上的静压力大小为 $\mathrm{d}P$，则$$ p=\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}A} $$静压力是力，单位为 $\mathrm{N}$；静压强是标量，单位为 $\mathrm{Pa}=\mathrm{N/m^2}$。工程上常把静压强简称为压力，但计算总作用力时应区分二者。静止流体作用于所取流体分离体表面的静压力，必沿该表面的内法线方向。…

一、位移分量与应变分量1、位移与变形设物体变形前占据区域 $D$，变形后占据区域 $D_1$。同一质点变形前的位置为 $P(x,y,z)$，变形后的位置为 $P_1(\xi,\eta,\zeta)$。记两位置的矢量分别为 $\boldsymbol{r}$ 和 $\boldsymbol{\rho}$，则位移矢量定义为$$ \boldsymbol{u}=\boldsymbol{\rho}-\boldsymbol{r} =u\boldsymbol{e}_x+v\boldsymbol{e}_y+w\boldsymbol{e}_z $$位移分量为$$ \begin…

一、简谐激励下的受迫振动1、问题的提出前几节讨论的都是单自由度系统在给定初始条件下的自由振动。当系统受到随时间变化的激振力作用时，产生的振动称为受迫振动。工程中最基本的激励形式是简谐激励，即激振力随时间按正弦或余弦规律变化，例如不平衡转子产生的离心惯性力。简谐激励之所以重要，是因为一般周期力可以展开为傅里叶级数，从而化为不同频率简谐激励的叠加；非周期的一般激振力也可以用傅里叶变换转换成简谐分量的叠加。因此简谐激励是其他形式载荷作用下受迫振动分析的基础，重要的共振现象也是由简谐激励引起的。考虑由质量 $m$、弹簧（刚度系数 $k$）和黏性阻尼器（阻尼系数 …

一、体力和面力确定弹性体的受力状态和变形，需要用到三类基本关系：平衡关系（力之间的平衡，即牛顿力学）几何关系（变形与运动）物理关系（力与变形之间的相互联系）外力在其中作为已知量进入平衡关系，是求解的出发点。作用于弹性体上的外力分为体力和面力两类。体力（body force）是作用在物体微粒体上的力，以单位体积的力即体力集度度量。在物体内取包含点 $O$、体积为 $\Delta V$ 的微元体，作用其上的体力合力为 $\Delta\boldsymbol{P}$，定义：$$ \boldsymbol{p}=\lim_{\Delta V\to0}\frac{\D…

一、迹线、流线、脉线流动可以从两种角度描述：拉格朗日描述始终跟踪同一个流体质点，欧拉描述则记录各固定空间点在不同时刻的速度。记 $(a,b,c)$ 为质点的固定标号，$t$ 为时间，$\boldsymbol{r}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k}$ 为位置矢量，$\boldsymbol{V}=u\boldsymbol{i}+v\boldsymbol{j}+w\boldsymbol{k}$ 为速度场。迹线、流线和脉线均为流场中的曲线，但其“固定什么、改变什么”各不相同。1、迹线迹线（pathli…

[!NOTE]难度较高，我也不太懂，SRTP 要用，考试应该不考一、研究对象与符号约定振动力学研究系统的振荡运动及其产生、传播和控制。常见模型描述物体在平衡位置附近的运动，但振动也可能是非周期的，或发生在随时间变化的参考运动附近。振动研究通常包含两类任务：正问题：给定系统参数、激励和初始条件；对于连续系统，还需给定边界条件，求解运动响应。逆问题：根据观测到的响应及已知信息，识别系统参数、载荷或损伤。逆问题可能不唯一，通常需要额外约束。正、逆问题均可涉及常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）。采用哪类方程，主要取决于系统的空间建模方式，而不是问题属于正…

一、指标符号与爱因斯坦求和约定1、指标符号一组数或变量 $A_1,A_2,\ldots,A_n$ 可简记为 $A_i$，其中 $i$ 称为指标（index），其取值范围（指标集合）写在紧邻的括号内，如 $A_i$（$i=1,2,\ldots,n$）。三维问题的指标集合恒为 $\{1,2,3\}$，通常省略标注。例如坐标 $x,y,z$ 记为 $x_1,x_2,x_3$，即 $x_i$（$i=1,2,3$）；三个数 $a_1,a_2,a_3$ 记为 $a_i$（$i=1,2,3$）。2、指标符号应用于方程组设有线性代数方程组：$$ \begin{align…

一、流体运动的两种描述方法1、研究对象与符号约定流场由大量流体质点（fluid particle）组成，每个流体质点都具有质量、动量、内能等物理属性，因此可以为每个流体质点建立数学方程。描述流体运动需要回答两个问题：一是某个确定的流体质点在各时刻位于何处、其物理量如何变化；二是某个确定的空间点，在各时刻由哪个流体质点占据、其物理量如何变化。前者的数学表述称为拉格朗日描述，后者称为欧拉描述。记 $t$ 为时间，$(a,b,c)$ 为区分不同流体质点的标号参数，$(x,y,z)$ 为空间直角坐标。速度矢量记作 $\boldsymbol{V} = u\bold…