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一、刚体平面运动的运动方程1、刚体平面运动简化刚体平行于某固定平面$I$作平面运动，现取一个与平面$I$相平行的平面$II$截取刚体，得到一个平面图形$S$。当刚体运动时，平面图形$S$将始终保持在平面$II$内运动。平面运动刚体上$A$点的运动状态与过$A$点且垂直于固定平面的垂直直线上各点的运动状态完全一样。数学上满足：$$ \begin{aligned} &\vec{r}_{A_1} = \vec{r}_A + \vec{r}_{AA_1} \\ &\vec{v}_{A_1} = \vec{v}_A + \frac{\mathrm{…

一、合成运动基本概念1、两种参考系静参考系（定系）：相对地面不动的参考系。动参考系（动系）：相对静系运动着的参考系。2、三种运动(1) 三种运动定义绝对运动：动点对于定参考系的运动。绝对运动轨迹：动点相对定系的运动轨迹。相对运动：动点对于动参考系的运动。相对运动轨迹：动点相对动系的运动轨迹。牵连运动：动参考系对于定参考系的运动。(2) 绝对、相对、牵连运动间的关系设绝对运动符号$x,y$，相对运动符号$x',y'$，牵连运动符号$x_0,y_0,\varphi$。根据坐标变换：$$ x=x_{o^{\prime}}+x^{\prime…

一、矢量法1、点的运动方程点的运动方程是描述点的位置、速度和加速度随时间变化的数学方程。由定点$O$画到动点$M$的有向线段$\overrightarrow{OM}=\boldsymbol{r}$称为动点$M$的矢径，它的分解式可以表示为下面的方程：$$ \boldsymbol{r}=\overrightarrow{OM}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k} $$矢径唯一地决定了点$M$的位置。当点$M$运动时，矢径$\boldsymbol{r}$是随时间而变的矢量。一般可表示为时间$t$的单值…

[!TIP]刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究刚体的运动，并且研究刚体运动与刚体上各点运动之间的关系。刚体的两种最简单的运动是平移和定轴转动。以后可以看到，刚体更复杂的运动可以看成由这两种运动的合成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。一、刚体的平移1、平移的定义在运动过程中，刚体上任意一条直线的方向都保持不变。具有这种特征的刚体运动，称为刚体的平行移动，简称为平移。2、平移的性质当刚体作平移时，体内所有各点的轨迹形状完全相同，而且在每一瞬时，刚体各点的速度相等，各点的加速度也相等。证明：因为这是一个刚体，并且进行的是平移运动，所以刚体内任…

一、抛体运动1. 运动分解与受力分析假设条件：忽略空气阻力，仅受重力 $\vec{F} = -mg\hat{j}$，初速度 $\vec{v}_0 = v_0 \cos\theta_0 \hat{i} + v_0 \sin\theta_0 \hat{j}$。牛顿第二定律$$ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = -g\hat{j} $$2. 速度与位移公式推导水平方向（$x$ 轴）：匀速运动速度：$v_x = v_0 \cos\theta_0$位移：$$ x(t) = v_0 \cos\theta_0 \cdot t $$竖直方向（$…

在平面极坐标系中，质点的位置由径向坐标 $r$ 和角坐标 $θ$ 描述。一、位置矢量位置矢量 $\mathbf{r}$ 在极坐标系中表示为：$$ \mathbf{r} = r \hat{r} $$其中，$\hat{r}$ 是径向单位矢量。二、速度矢量速度 $\mathbf{v}$ 是位置矢量的时间导数：$$ \mathbf{v} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(r \hat{r}) = \frac{\mathrm{d}r}{\mathr…