2026年10月20日

一、圆柱体的扭转1、问题与应力分布考虑长为 $L$ 的等截面圆柱体，两端承受大小相等、方向相反的扭矩 $M$，不计体力。取 $Oz$ 为柱体轴线，$Ox,Oy$ 位于下端横截面内，原点 $O$ 为该截面的形心。\begin{tikzpicture}[>=stealth,scale=1.5] \draw[thick] (-0.7,0) -- (-0.7,3.2); \draw[thick] (0.7,0) -- (0.7,3.2); \draw[thick] (0,3.2) ellipse (0.7 and 0.24); \draw[thick] (…

一、弹性力学的基本方程及其边值问题1、平衡与运动微分方程取直角坐标 $x,y,z$，相应的位移分量为 $u,v,w$。正应力为 $\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z$，切应力为 $\tau_{yz},\tau_{xz},\tau_{xy}$，并满足切应力互等关系。$F_x,F_y,F_z$ 表示单位体积上的体力分量，$\rho$ 为密度。静力问题的平衡微分方程为$$ \begin{cases} \dfrac{\partial\sigma_x}{\partial x}+\dfrac{\partial\tau_{yx}}{\partial …