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一、迹线、流线、脉线流动可以从两种角度描述：拉格朗日描述始终跟踪同一个流体质点，欧拉描述则记录各固定空间点在不同时刻的速度。记 $(a,b,c)$ 为质点的固定标号，$t$ 为时间，$\boldsymbol{r}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k}$ 为位置矢量，$\boldsymbol{V}=u\boldsymbol{i}+v\boldsymbol{j}+w\boldsymbol{k}$ 为速度场。迹线、流线和脉线均为流场中的曲线，但其“固定什么、改变什么”各不相同。1、迹线迹线（pathli…

一、流体运动的两种描述方法1、研究对象与符号约定流场由大量流体质点（fluid particle）组成，每个流体质点都具有质量、动量、内能等物理属性，因此可以为每个流体质点建立数学方程。描述流体运动需要回答两个问题：一是某个确定的流体质点在各时刻位于何处、其物理量如何变化；二是某个确定的空间点，在各时刻由哪个流体质点占据、其物理量如何变化。前者的数学表述称为拉格朗日描述，后者称为欧拉描述。记 $t$ 为时间，$(a,b,c)$ 为区分不同流体质点的标号参数，$(x,y,z)$ 为空间直角坐标。速度矢量记作 $\boldsymbol{V} = u\bold…

流体不经搓，一搓就搓出了涡——陆士嘉从流体力学的角度看，物质只分为流体与固体两种状态。固体的特征是：受到剪切应力时可以通过静变形抵抗剪切应力；流体则不能，只要存在剪切应力，无论它多么小，流体都会发生连续不断的剪切变形，即流动。一、流体质点与连续介质假设1、两种研究途径流体力学主要研究流体的宏观运动，研究途径有微观和宏观两种。微观途径：从研究分子和原子的运动出发，采用统计平均方法建立宏观物理量应满足的方程，并确定流体的宏观性质。这种途径取决于分子运动论的发展，目前应用较少。宏观途径：先给流体建立一个宏观的“抽象化”的物质模型，然后直接应用基本物理定律来建立…

流体运动的描述主要有两种基本方法：拉格朗日方法（Lagrangian Description）：跟踪流体中各个微小粒子的运动，描述粒子在随时间演化过程中的位置、速度和加速度。欧拉方法（Eulerian Description）：在固定的空间控制体上描述流体的各种物理量（如速度、密度、压强等）随时间的变化。下面分别对这两种方法进行详细推导介绍。一、拉格朗日方法拉格朗日方法关注流体中每个微元粒子，标记每个粒子在初始时的参照位置 $\mathbf{X}$，其随时间的运动由映射函数描述。设$$ \mathbf{x} = \boldsymbol{\chi}(\ma…

伯努利方程描述了理想流体在稳态、不可压、无粘等条件下沿流线的能量守恒关系，其数学形式为$$ \frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gz = \text{常数}, $$其中$p$ 为流体压强$\rho$ 为流体密度$v$ 为流体速度$z$ 为高度（或任意参考坐标系中的位移）$g$ 为重力加速度下面给出两种推导方法。方法一：基于欧拉方程的推导对于无粘、不可压的理想流体，欧拉方程写为$$ \rho\frac{\mathrm{D}\mathbf{v}}{\mathrm{D}t} = -\nabla p + \rho \mathbf{g…