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[!TIP]刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究刚体的运动，并且研究刚体运动与刚体上各点运动之间的关系。刚体的两种最简单的运动是平移和定轴转动。以后可以看到，刚体更复杂的运动可以看成由这两种运动的合成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。一、刚体的平移1、平移的定义在运动过程中，刚体上任意一条直线的方向都保持不变。具有这种特征的刚体运动，称为刚体的平行移动，简称为平移。2、平移的性质当刚体作平移时，体内所有各点的轨迹形状完全相同，而且在每一瞬时，刚体各点的速度相等，各点的加速度也相等。证明：因为这是一个刚体，并且进行的是平移运动，所以刚体内任…

一、电容1、电容的定义电容器由两个空间上分离的导体组成，分别可以带电为$+q$和$−q$。电容定义为电容器一个导体上所带电荷与两个导体之间电势差的比值：$$ C=\frac{q}{\Delta V} $$电容只与电容器本身有关，与电荷和电压无关，它取决于极板的形状、相对位置以及填充在极板之间的材料。2、不同类型电容器电容的计算(1) 平行板电容器上面平行板电容器的上下表面分别带电$+q,-q$，电势差为$\Delta V$，两板之间的距离为$d$。首先写出电容的计算式：$$ C=\frac{q}{\Delta V} $$设电荷面密度：$$ q=\sigm…

一、静电场的环路定律我们根据图示逐步推导静电场的环路定理（即闭合路径上的电场沿路径积分为零）。静电场是由静止电荷分布产生的。对于静电场来说，其电场 $\vec{E}$ 与电势（$V$）满足关系：$$ \vec{E} = -\nabla V $$电势$V$是标量场，描述了静电场各点的能量。设路径沿 $C$（如图中的闭合回路），则电场的环路积分可以表示为：$$ \oint_C \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{l} $$其中$\mathrm{d}\vec{l}$是路径上的微小位移向量。如图所示，我们考虑沿环路$C$的积分路径，有两个部…

一、简单平面桁架的内力计算1、相关概念桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。平面桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。节点：桁架中杆件的铰链接头。杆件内力：各杆件所承受的力。简单平面桁架：以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件。简单平面桁架是静定桁架。2、三角形扩大法则对于平面简单桁架，除去第一个三角形外（$3$个节点$3$根杆），杆件数应为节点数的$2$倍。桁架杆数$m$和节点数$n$满足：$$ (m-3)=2(n-3) \Rightarrow m = 2n-3 $$分析上面的式子，$m+3$中，$m$表示$m$根杆有$m$个内力（未知量…

一、滑动摩擦1、库仑干摩擦理论下图所示为在理论力学中，物块受摩擦的受力情况：其中$F_{\max}$成为极限摩擦力（最大静摩擦力）。在实际情况下，物块底部的每一部分都受到摩擦力的作用，将支持力与摩擦力化简为一个力和一个力矩，再将力矩转化为力，将转化出的这个力向两个方向分解，即可得到上图结果，所以$F_N$与$F_{\max}$可以作用于一个点，并且不在物块的正上方，以保证力矩平衡。2、摩擦角和自锁(1) 总反力和摩擦角定义总反力为上图所示的$F_R$：$$ F_R=F_N+F\quad\tan \varphi=\frac{F}{F_N} $$定义摩擦角为…

一、通量通量的计算公式：$$ \Phi = \vec{v}\cdot\vec{A} $$其中$\vec{v}$为速度，$\vec{A}$为面积矢量，方向为其任意法向。二、高斯定理1、闭合曲面的通量任意形状的闭合曲面，规定面积的法向指向外，流入该曲面的通量与流出该曲面的通量相等，也就是说，闭合曲面的流量代数和为$0$。$$ \begin{aligned} \Phi &= {\int\kern{-8pt}\int \kern{-23mu} \bigcirc} \vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\ \mathrm{d} \Ph…

一、电偶极子考虑两个等量异号的点电荷 $+Q$ 和 $-Q$，分别位于 $(0,-a)$ 和 $(0,a)$，即沿 $y$ 轴对称分布。定义电偶极矩为$$ \vec{p} = 2Qa $$方向为负电荷指向正电荷，大小为电荷与距离的乘积1、电偶极子在$(x,0)$上产生的电场由对称性，$E_x=0$，只需要计算$E_y$：$$ E_{y}=-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_{_0}}\frac{Q}{r^2}\sin\theta $$其中：$$ \sin\theta=\frac{a}{r},\quad r^2=x^2+a^2 $$所以：…

一、力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩(1) 力对点之矩的定义力使刚体绕某一点转动的效应由力对点的矩度量。力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。规定力矩矢符号为$M_o(F)$，力矩矢是一个定位矢量，它的大小和方向都与作用点$O$的位置有关。(2) 力对点之矩的矢积表达式$$ M_O(F)=r\times F $$即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。(3) 力对点之矩的解析表达式$$ M_O\left(F\right)=\left(yF_z-zF_y\right)\bol…

〇、基本概念1、平面力系与空间力系如果作用在刚体上各个力的作用线都在同一平面内，则这种力系称为平面力系，否则称之为空间力系。2、汇交力系与共点力系作用在刚体上各力的作用线，如果汇交于一点，则这种力系称为汇交力系。由力在刚体上的可传性知（力对质点是定位矢量，对刚体是滑移矢量），汇交力系中的各力都可在刚体内移到作用线的汇交点，这样就得到共点力系。3、力偶与力偶系作用线平行、指向相反而大小相等的两个力称为力偶。由若干个力偶组成的力系称为力偶系。共点力系和力偶系构成基本力系。一、共点力系合成的几何法以及平衡的几何条件例：水平梁$AB$中点$C$作用着力$F$，其…

一、库仑定律真空中两静止点电荷 $q_1,q_2$ 之间的的库仑力 $F$ 大小为：$$ F=k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中 $k$ 为库仑常数，大小为 $9.0\times 10^9\mathrm{Nm^2/C^2}$ 。常常进入真空中的介电常数 $\varepsilon_0=\frac{1}{4\pi k}$ ，将库仑定律写为以下形式：$$ F=\frac{1}{4\pi k}\cdot\frac{q_1q_2}{r^2} $$观察库仑定律的形式，可以发现库仑定律形式与万有引力公式形式十分相似。然而在万有引力公式中，是首先根据 $F…

一、静力学公理与推论1、公理：二力平衡公理要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只需这两个力的大小相等、方向相反、沿同一直线作用。2、公理：加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。但是涉及内力和变形的问题中，此公理不再适用。3、推论：力在刚体上的可传性作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用效果。4、公理：力的平行四边形定则作用于物体上任一点的两个力可以合成为作用于同一个点的一个力，合力为两原力的矢量和。5、推论：三力汇交定理当刚体在三个力的作…

一、实验原理概述本实验采用调制法测量光速。利用周期性调制的光信号，通过接收端与参考信号的时间延迟或相位差，结合信号传播路径的已知长度，精确计算光速 $c$。一个强度依赖时间变化的周期性光信号满足：$$ I = I_0 + \Delta I_0 \cos(2\pi \nu t) $$其中：$I_0$：平均光强$\Delta I_0$：光强调制度$\nu$：光信号调制频率$t$：时间将光信号转换为电学电压信号，记为：$$ U = A \cos(2\pi \nu t) $$其中 $A$ 代表电压信号幅值。二、光速的测量与计算过程假设接收器距离光源 $\Delt…

一、实验测量与误差分布1、测量的基本概念直接测量：被测量可以直接通过仪器读数获得，无需通过计算转换。间接测量：被测量需通过已知函数关系由直接测量量计算得到。测量的四要素：被测对象、测量程序、测量准确度、计量单位。2、有效数字与有效位数有效数字：可靠数字（仪器直读）+存疑数字（估读所得），反映测量精度。有效位数：有效数字的总位数。例子：钢板尺测量 $7.35\,\mathrm{cm}$，其中$7.3$为可靠数字，$0.05$为存疑数字，共$3$位有效数字。3、误差的基本类型与表达(1)误差的定义$$ \text{误差} = \text{测量值} - \te…

一、奥托循环（Otto Cycle）1. 循环过程描述奥托循环由四个过程组成（以理想气体为工质）：$1 \rightarrow 2$：绝热压缩$2 \rightarrow 3$：等容加热（燃烧过程，吸热$Q_\mathrm{in}$）$3 \rightarrow 4$：绝热膨胀$4 \rightarrow 1$：等容冷却（排气，放热$Q_\mathrm{out}$）2、过程物理量变化与公式推导（1）绝热过程（$1\rightarrow2$, $3\rightarrow4$）绝热条件下，$$ pV^\gamma = \mathrm{const} $$$$ …

设两列波的表达式均为：$$ f_1(x,t) = A_1 \cos(k_1 x + \omega_1 t + \varphi_1) $$$$ f_2(x,t) = A_2 \cos(k_2 x + \omega_2 t + \varphi_2) $$常见叠加情况如下：一、同频同波数同相位（完全相同的波）$$ f(x,t) = f_1(x,t) + f_2(x,t) = A_1 \cos(kx + \omega t + \varphi) + A_2 \cos(kx + \omega t + \varphi) $$直接合并：$$ f(x,t) = (A_1 …