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一、均值不等式对于$n$个正数$a_1,a_2,\cdots,a_n$，有：$A_n= \frac {a_1+ a_2+ \cdots + a_n}n$ 称为算术平均值；$G_n=\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$称为几何平均值；$H_n= \frac n{\frac 1{a_1}+ \frac 1{a_2}+ \cdots + \frac 1{a_n}}$称为调和平均值。均值不等式即为：$$H_{n}\leq G_{n}\leq A_{n}$$当且仅当 $a_1=a_2=\cdots=a_n$时，等号成立。特别地，当$n=2$时，对…

一、平移坐标轴所致的坐标变换公式设$O$是平面上的一个点，以它为原点，如图构建直角坐标系$xOy$。设$O'$是平面上的一点，其坐标是$O^{\prime}(x_0,y_0)$.平移直角坐标系$xOy$使得新的原点为$O'$.记平移后的坐标系的两个数轴分别为$x'$和$y'$、坐标系为$x'O'y'$对于平面上的任意一点$P$，如果它在$xOy$和$x'Oy'$中的坐标分别是$(x,y)$和$( x^\prime , y^\prime )$，由于在坐标系$xOy$中…

一、一元多项式函数的形式设$a_0, a_1, \cdots , a_n\in \mathbb{P} , a_n\neq 0$，我们称下述定义取值均在数域$\mathbb{P}$中的函数$$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0=\sum_{i=0}^na_ix^i,\forall x\in\mathbb{P}$$为数域$\mathbb{P}$上的一个一元多项式函数。称$n$为$f(x)$的次数、$a_ix^i$为$f(x)$的第$i$次项、$a_i$为该项的系数$(i=0,1,2,\cdots,n)$.称$…

一、引言在平面直角坐标系中,我们用$(x,y)$来表示平面上的一点,其中$x,y$分别是此点在两个坐标轴上的投影坐标。但在有的情况，直角坐标表示不是最高使的例如在海平面上报告某船只的位置，确定船只的距离与方位要比根告船只在某直角坐标系中的坐标要更直接更方便确定船只的位置，以下个绍的极坐标系就是用“距离”和“方位”来表示（确定）平面上一点的坐标系，同样，用极坐标方程或参数方程来表示平面曲线有时也比直角坐标方程表方便许多。二、极坐标系1、定义在平面上取定一点$O$，称为极点，从$O$出发引一条射线$Ox$，称为极轴，对平面上任一点P，记$P$到$O$的距离为…

一、反三角函数定义1、反正弦函数由于正弦函数的单调区间为$[ - \frac \pi 2+ 2k\pi , \frac \pi 2+ 2k\pi ]$ 和 $[ \frac \pi 2+ 2k\pi , \frac {3\pi }2+ 2k\pi ],k\in \mathbb{Z}$在每个单调区间上正弦函数都有反函数。例如在以下区间中，存在：$y=\sin x,x\in[-\frac\pi2,\frac\pi2]$对于任意的 $y\in[-1,1]$，都存在唯一的$x\in [ - \frac \pi 2, \frac \pi 2] $，使得 $\sin…

一、函数的概念设$X\subset\mathbb{R}$为实数集。如果对于任一元素$x\in X$ ,都存在唯一的$y\in\mathbb{R}$按照对应法则$f$与之对应，则称$f:X\to\mathbb{R}$为一元实值函数，或一元函数、函数，记为$y=f(x)$.函数$f$的定义域：$D(f)=X$函数$f$的值域：$R(f)=f(X)$函数$f$的图像：$G(f)=\{(x,y)|y=f(x),x\in X\}$二、函数的构成/生成四则运算：$f\pm g$、$fg$、$\frac fg$复合运算：$g\circ f:=g(f(x))$反函数运算…

一、数域的概念设$\mathbb{P}$ 是一个至少含有两个不同数的数集，若数集 $\mathbb{P}$关于数的四则运算都封闭，则我们称数集$\mathbb{P}$是一个数域。比如：整数集 $\mathbb{Z}$ 不是数域，非负整数所成的集合不是数域，有限集${1,2,3,4,5}$不是数域。有理数集$\mathbb{Q}$、实数集$\mathbb{R}$和复数集$\mathbb{C}$是数域（有理数域、实数域和复数域）$\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$.二、数域的简单性质存在异于有理数集$\…

一、复数的定义及各种表达形式1、代数定义如果量$z$能写成如下形式：$$z=a+b \mathrm{i} ,a,b\in R,$$则称$z$ 是一个复数。这里$\mathrm{i}$是一个符号，称作虚数单位。实数$a,b$分别称作复数$z$的实数部分（或简称实部）和虚数部分（或简称虚部），记为：$$\mathrm{Re}\left(z\right)=a,\mathrm{Im}\left(z\right)=b$$复数的全体所组成的集合记为$$\mathbb{C}=\left\{a+bi\mid a,b\in R\right\}.$$实数是虚部为零的复数。当…

引言数学粗略地说是由三个大的分支组成：几何学、代数学和分析学。他们都离不开数这个基本概念。例如从“微积分”开始的分析学，是建立在严格的极限理论基础上的，而这一理论所依赖的就是实数体系的连续性。因此，要学好数学，必须先学习数的理论。一、素数1、素数的定义与检验素数在数中占有异乎寻常的地位，素数的理论初步建立在欧几里得的《几何原本》之中。定义为一个大于$1$的自然数，如果除了$1$和其自身外，不能被其他自然数整除，则称此自然数为素数（质数），否则称为合数。例如：$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47......$都…

一、集合1、证明集合相等的方法证明$A=B$，要证明$A\in B$且$B\in A$2、集合的运算与运算律$A\cup B=\{x\mid x\in A$或$x\in B\}$$A\cap B=\{x\mid x\in A$且$x\in B\}$$A\setminus B= \{ x\mid x\in A$且$x\not\in B\}$若$A\subset X$，则称$A$在$X$中的余集（补集）为：$A^c=X\setminus A=\{x\in X\mid x\not\in A\}$交换律：$A\cup B=B\cup A,A\cap B=B\ca…