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一、基本等价无穷小$\sin x \sim x$$\tan x \sim x$$\arcsin x \sim x$$\arctan x \sim x$$e^x - 1 \sim x$$\ln(1 + x) \sim x$$1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$$(1 + x)^a - 1 \sim a x$ （$a$ 为常数）$a^x - 1 \sim x \ln a$ （$a > 0$ 且 $a \neq 1$）二、高阶等价无穷小$\sin x - x \sim -\frac{1}{6}x^3$$\tan x - x \s…

指数函数 $$ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $$正弦函数 $$ \sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots $$余弦函数 $$ \cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2…

一、第一类反常积分定义设函数$f(x)$在区间$[a,+\infty)$上连续，于是对于任意$t>a$，积分$\int_a^tf(x)\mathrm{d}x$存在，它是$t$的函数，称记号$$ \int_a^{+\infty}f(x)\mathrm{d}x\xlongequal{\text{def}}\lim_{t\to+\infty}\int_a^tf(x)\mathrm{d}x $$为函数$f(x)$在无穷区间$[a,+\infty)$上的反常积分（或第一类反常积分）同样地，设函数$f(x)$在区间$(-\infty,b]$上连续，于是对于任意…

一、求平面图形的面积求曲线$y=f_1(x),y=f_2(x)$（均连续），$x=a,x=b,(a<b)$围成的平面图形面积，为：$$ S=\int_a^b|f_2(x)-f_1(x)|\mathrm{d}x $$二、求夹在两平面间的立体的体积设$\Omega$为一空间立体，它夹在垂直于$Ox$轴的两平面$x=a,x=b$之间$(a<b)$，我们称$\Omega$为位于$[a,b]$上的空间立体。在区间$[a,b]$上任取一点$x$处，做垂直于$Ox$轴的平面，它截得立体$\Omega$的截面面积显然是$x$的函数，设$x$为连续函数，记为$…

注：本文中的计算方法，不包括牛顿莱布尼茨公式和求不定积分的四种方法。一、利用被积函数的奇偶性设$f(x)$在$[-a,a]$上连续，则：若$f(x)$为偶函数：$$\int^a_{-a}f(x)\mathrm{d}x=2\int^a_0f(x)\mathrm{d}x$$若$f(x)$为奇函数：$$\int^a_{-a}f(x)\mathrm{d}x=0$$可使用换元（令$t=-x$）证明上面结论。方法一的推论：若$f(x)$在$[-a,a]$上连续，则：$$\int_{-a}^af(x)\mathrm{d}x=\int^a_0[f(x)+f(-x)]\m…

以正弦函数的沃利斯公式为例：记$I_n=\int_0^{\frac \pi 2}\sin^nx\mathrm{d}x$，当$n\geq2$时，应用凑微分和分部积分得：$$ \begin{aligned} I_n=&\int_0^{\frac\pi2}\sin^nx\mathrm{d}x\\ =&-\Big[\sin^{n-1}x \cos x \big|^{\frac \pi 2}_0-\int_0^{\frac\pi 2}\cos x \mathrm{d}(\sin^{n-2}x)\Big]\\ =&-\Big[0-0-(n-1…

一、Cicso IOS简介每台计算机需要有操作系统才能工作，包括基于计算机的交换机、路由器、接入点和防火墙等网络设备。这些网络设备使用的操作系统称为网络操作系统。网络操作系统软件使设备硬件能工作并为用户提供交互界面。学习在思科路由器和交换机上配置 Cisco Internetwork Operating System (IOS) 操作系统是思科CCNA课程学习很大一部分Cisco IOS 是思科的交换机和路由器等设备使用的网络操作系统的通用术语。大多数思科网络设备，无论其大小和种类如何，都离不开 Cisco IOS。二、IOS训练营1、Cisco IOS…

优先级运算符名称或含义使用形式结合方向1[]数组下标数组名\[常量表达式]左到右 ()圆括号(表达式)/函数名(形参表) .成员选择（对象）对象.成员名 ->成员选择（指针）对象指针->成员名 2-负号运算符-表达式右到左 ~按位取反运算符~表达式 ++自增运算符++变量名/变量名++ --自减运算符--变量名/变量名-- *取值运算符*指针变量 &取地址运算符&变量名 !逻辑非运算符!表达式 (类型)强制类型转换(数据类型)表达式 sizeof长度运算符sizeof(表达式) 3/除表达式/表达式左到右 *乘表达式*表达式 …

一、IP地址和子网掩码1、IP地址的用途IP地址是用于标识特定主机的逻辑地址。为了与Internet上其它设备通信，它必须唯一、不能冲突。通过Internet发送的每个数据包都有源IP地址和目的IP地址。网络设备必须了解这些地址，才能确保信息到达目的设备、所有应答都能返回源设备。IP地址将分配给主机上的网络接口卡（即网卡NIC），包括具有网络接口的最终用户设备：工作站、服务器、网络打印机、IP电话及智能手机、平板等。某些主机有多块网卡（每块都有各自的IP地址）但是有时一块网卡也可以有不止一个IP地址。2、IPv4地址的结构IP地址是32个二进制位的数字串…

一、反应速率把反应速率$r$定义为单位时间内体积中反应组分，反应物和生成物)物质的量改变值，即：$$r=\pm\frac{1}{V}\cdot\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}t}$$若用反应物的物质的量$n$表示反应速率，则定义中“$\pm$”号座取"$-$”号；若用生成物的物质的量$n$表示反应速率，则定义中"$\pm$”号应取"$+$”号；若反应是恒容的，即$V$不改变，则：$$r=\pm\frac{1}{V}\cdot\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}t}=\pm\frac{\frac{\mathr…

一、Internet网云数据包在Internet中穿行时会经过许多网络设备。我们可将Internet想像为由无数相互连接的路由器组成的网络。通常，路由器之间还会有备用路由，数据包在从源设备传输到目的设备时有多种不同路径可供选择。在网络图中，人们常常用网云（Cloud）来代表Internet或任何其它复杂的网络，而不会显示连接的细节。二、常见的网络线缆要进行通信，必须存在源、目的及某种类型的通道（或介质）。介质通常是某种类型的物理线缆，也可以是无线的电磁波。源与目的之间的连接可以是直接的，也可以是间接的，还可能跨越多种介质类型。物理线缆分为两类：金属电缆一…

一、分布层随着网络扩大，应将一个过大的本地网络分成多个接入层网络，然后用分布层设备如路由器进行互联。分布层连接各个独立的接入层网络，并且控制它们之间的通信量流动。分布层典型设备是路由器。分布层的网络设备用于连接网络，而非单独的主机！单独的主机通过接入层设备（交换机）连接到网络！接入层设备再通过分布层设备（路由器）相互连接！分布层设备负责确保：（利用IP地址决定出去/不出去）本地接入层小网中各主机之间的通信量保留在本地不出去！只允许发往其它网络的通信量通过分布层设备转发出去！二、路由器的特点1、路由器的构造所有型号的路由器实质上都是计算机！和计算机、平板电…

一、交换机的功能交换机（switch）是接入层的多端口设备，可以将多台主机连接到网络。当一主机发送消息到连接在交换机的另一主机时，交换机将接受并拆包解码的数据帧，以读取消息的目的主机MAC地址部分，然后在MAC地址表（也叫做交换表）中查找端口做出转发决定。交换机上的MAC地址表：所有活动端口。所有与这些活动端口相连的主机的MAC地址。当消息在主机之间发送时，交换机将检查目的MAC地址是否存在MAC地址表中。如果存在，交换机就会在源端口与目的端口之间创建一个临时连接，称为电路。这一新电路为两台主机的通信提供一个专用通道。连接到该交换机的其他主机不会共享此通…

一、物理地址以太网中的主机都会获得一个物理地址，用于在网络中标识自己，相当于它的名字。每一个以太网接口（如PC机网卡NIC接口）都有一个物理地址，称为介质访问控制（MAC）地址。事实上，电脑、手机、平板的有线、无线、网卡都有MAC地址。MAC地址用于表示网络中的每台源主机和目的主机。MAC地址共48位，6个8位，12个16位数字二、网络层次设计的必要性MAC地址表示某一主机的独特身份，而不指明主机在网络中的位置。如果Internet中所有设备都只用其唯一的MAC地址来标识，那么要查找一台确定的主机无异于大海捞针！为帮助主机通信，以太网技术还会生成大量广播…

一、简介网络行业并不是为每个新服务的交付开发唯一而独立的系统，而是其自身整体采用一个开发框架，允许设计者理解当前网络平台并维护它们；同时，该开发框架也用于推进新技术的开发，从而支持未来的通信需求和技术改进。该开发框架的核心是使用广为认可的模型来描述网络规则及功能。二、规则1、通信基础知识通信的三个要素：源 - 即发送方，向其他人或设备发送消息。通道 - 由为消息从源地址传送到目的地址提供路径的介质组成。目的 - 即接收方，接收并解释消息。2、规则建立成功的人际沟通所应遵守的规则包括：发送方和接收方的名字或标识（ID）双方一致同意的介质或通道（面对面、电话…