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[!NOTE]在“数学物理方法”分类中，所有文章的闭合曲线积分方向如下规定：沿着曲线行走，要积分的区域一直在左手方位，那么行走的方向即为积分方向。一、复变函数的积分1、复变函数积分的定义给定一个复变函数$f(z)$以及复平面上的一条光滑的曲线$l$。我们把光滑的曲线分成$n$段（不一定是均分），其中$n+1$个点的坐标分别为：$$ z_k,k=0,1,2,...,n $$在第 $k$ 个分段$[z_k-1,z_k]$上任意取一点$\zeta_k\in[z_k-1,z_k]$，进行如下的求和：$$ \sum_{k=1}^nf\left(\zeta_k\ri…

〇、基本概念1、平面力系与空间力系如果作用在刚体上各个力的作用线都在同一平面内，则这种力系称为平面力系，否则称之为空间力系。2、汇交力系与共点力系作用在刚体上各力的作用线，如果汇交于一点，则这种力系称为汇交力系。由力在刚体上的可传性知（力对质点是定位矢量，对刚体是滑移矢量），汇交力系中的各力都可在刚体内移到作用线的汇交点，这样就得到共点力系。3、力偶与力偶系作用线平行、指向相反而大小相等的两个力称为力偶。由若干个力偶组成的力系称为力偶系。共点力系和力偶系构成基本力系。一、共点力系合成的几何法以及平衡的几何条件例：水平梁$AB$中点$C$作用着力$F$，其…

一、库仑定律真空中两静止点电荷 $q_1,q_2$ 之间的的库仑力 $F$ 大小为：$$ F=k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中 $k$ 为库仑常数，大小为 $9.0\times 10^9\mathrm{Nm^2/C^2}$ 。常常进入真空中的介电常数 $\varepsilon_0=\frac{1}{4\pi k}$ ，将库仑定律写为以下形式：$$ F=\frac{1}{4\pi k}\cdot\frac{q_1q_2}{r^2} $$观察库仑定律的形式，可以发现库仑定律形式与万有引力公式形式十分相似。然而在万有引力公式中，是首先根据 $F…

一、复数的基本概念1、复数的表示复数有三种表示方法：代数表示：$z=x+y\mathrm{i}$三角表示：$z=\rho(\cos\varphi+\mathrm{i}\sin\varphi)$指数表示：$z=\varphi \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}$三角表示与指数表示之间的转换利用到了欧拉公式：$$ \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}=\cos \varphi + \mathrm{i}\sin\varphi $$上述表示方法中，$\rho=\sqrt{x^2+y^2}$为复数$z$的模，$\v…

一、静力学公理与推论1、公理：二力平衡公理要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只需这两个力的大小相等、方向相反、沿同一直线作用。2、公理：加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。但是涉及内力和变形的问题中，此公理不再适用。3、推论：力在刚体上的可传性作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用效果。4、公理：力的平行四边形定则作用于物体上任一点的两个力可以合成为作用于同一个点的一个力，合力为两原力的矢量和。5、推论：三力汇交定理当刚体在三个力的作…

一、实验原理概述本实验采用调制法测量光速。利用周期性调制的光信号，通过接收端与参考信号的时间延迟或相位差，结合信号传播路径的已知长度，精确计算光速 $c$。一个强度依赖时间变化的周期性光信号满足：$$ I = I_0 + \Delta I_0 \cos(2\pi \nu t) $$其中：$I_0$：平均光强$\Delta I_0$：光强调制度$\nu$：光信号调制频率$t$：时间将光信号转换为电学电压信号，记为：$$ U = A \cos(2\pi \nu t) $$其中 $A$ 代表电压信号幅值。二、光速的测量与计算过程假设接收器距离光源 $\Delt…

一、实验测量与误差分布1、测量的基本概念直接测量：被测量可以直接通过仪器读数获得，无需通过计算转换。间接测量：被测量需通过已知函数关系由直接测量量计算得到。测量的四要素：被测对象、测量程序、测量准确度、计量单位。2、有效数字与有效位数有效数字：可靠数字（仪器直读）+存疑数字（估读所得），反映测量精度。有效位数：有效数字的总位数。例子：钢板尺测量 $7.35\,\mathrm{cm}$，其中$7.3$为可靠数字，$0.05$为存疑数字，共$3$位有效数字。3、误差的基本类型与表达(1)误差的定义$$ \text{误差} = \text{测量值} - \te…

〇、爬山算法（Hill Climbing）在介绍模拟退火之前，先简单介绍一下爬山算法。爬山算法（Hill Climbing, HC）是一种简单直接的优化方法。它的核心思想是：从一个初始解出发，不断寻找更好的解。如果找不到更好的解，就停止。对于最小化问题，我们可以把目标函数记为 $f(x)$，算法的基本流程如下：在当前解的邻域中寻找一个更优解。如果找到更优解，就移动到这个解。如果找不到更优解，就停止（说明已经达到局部最优）。公式表示如下：$$ x_{k+1} = \begin{cases} \displaystyle \arg\min_{x'\i…

一、关于 print 语句Taichi 内可以像 Python 一样使用 print 来输出信息。例如：import taichi as ti ti.init(arch=ti.cpu) # 或 ti.cuda @ti.kernel def foo(): m = ti.Matrix([[2, 3, 4], [5, 6, 7]]) print('m =', m) # 在 kernel 内部打印矩阵 foo()并行执行时（尤其在 GPU 上），同一 kernel 内来自不同线程的 print 输出顺序通常是不可预期的（可能乱序），因此不要依…

一、Taichi计算核（Kernel）在函数定义上一行加上 @ti.kernel 装饰器，该函数会被编译为高性能 Taichi 计算核。只能在 Python 域调用 Kernel，不能在 Kernel 内再调用另一个 Kernel。1、正确示例@ti.kernel def foo(): print("foo") # 输出 "foo" @ti.kernel def bar(): print("bar") # 输出 "bar" foo() # 在 Python 域调用 bar()…

一、Taichi的架构初始化Taichi支持多种硬件后端，初始化时通过ti.init(arch=...)指定运行平台。import taichi as ti ti.init(arch = ti.cuda) # 指定CUDA后端, 用于NVIDIA GPU加速ti.cpu：在CPU上运行。ti.gpu：在GPU上运行，自动选择CUDA或OpenGL/Metal。ti.cuda：显式选择CUDA后端。ti.arm：ARM架构支持。ti.x64：x86架构支持。二、变量作用域：Python域与Taichi域Taichi @ti.kernel修饰的函数与普通Py…

一、准备工作1、安装WSL2如果你还没有安装WSL2，可以参考以下步骤：启用WSL功能（要求为Windows10/11专业版以上）按Win + S搜索“PowerShell”，右键以管理员身份运行。输入以下命令启用WSL和虚拟机功能：dism.exe /online /enable-feature /featurename:Microsoft-Windows-Subsystem-Linux /all /norestart dism.exe /online /enable-feature /featurename:VirtualMachinePlatfor…

一、人工智能的历史与突破2017年：深度伪造（Deep Fake）技术流行，合成图像达到较高分辨率，但尚未商业化。2021年：DALL-E面世，首次实现“从文本生成图像”，训练数据为图像描述，规模尚小。2022年：ChatGPT发布，两个月后月活跃用户过亿，成为史上增长最快的消费级软件。2024年：SORA发布，能从文本生成高质量视频，极大影响创意产业。二、AI模型如何工作1、图像存储为张量（Tensor）一张彩色图片为三维张量（宽$\times$高$\times$颜色通道），每个像素有RGB三个整数值。形式化表示：对于一张$H\times W$的图片，…

一、概述这个Python程序实现了经典的梯度下降算法和随机梯度下降算法，并在两个不同的优化问题上进行了比较实验：Rosenbrock函数和强凸二次函数。二、功能模块1、测试函数定义Rosenbrock函数函数: rosenbrock(w)描述: 经典的非凸优化测试函数，也称为"香蕉函数"数学表达式: f(x,y) = (1-x)² + 100(y-x²)²最优解: (1, 1)特点: 具有狭长的弯曲谷地，是测试优化算法性能的经典函数强凸二次函数函数: quadratic(w, a=10)描述: 强凸二次函数，具有良好的优化性质数学表达式: f(x,y) …

本项目包含三个 MATLAB 脚本/函数文件，主要用于演示和实现最速下降法（Steepest Descent Method）在不同目标函数上的优化过程。适合用于数值优化、无约束优化方法的学习与实验。文件列表Steepest_descent_method.mRosenbrock_function.mScaled_quadratic_function.m一、Steepest_descent_method.m功能简介： 该脚本实现了最速下降法（带 Armijo 回溯线搜索），用于求解无约束优化问题。可选择优化 Rosenbrock 函数或缩放二次函数，并可视化…