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一、简单平面桁架的内力计算1、相关概念桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。平面桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。节点：桁架中杆件的铰链接头。杆件内力：各杆件所承受的力。简单平面桁架：以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件。简单平面桁架是静定桁架。2、三角形扩大法则对于平面简单桁架，除去第一个三角形外（$3$个节点$3$根杆），杆件数应为节点数的$2$倍。桁架杆数$m$和节点数$n$满足：$$ (m-3)=2(n-3) \Rightarrow m = 2n-3 $$分析上面的式子，$m+3$中，$m$表示$m$根杆有$m$个内力（未知量…

一、滑动摩擦1、库仑干摩擦理论下图所示为在理论力学中，物块受摩擦的受力情况：其中$F_{\max}$成为极限摩擦力（最大静摩擦力）。在实际情况下，物块底部的每一部分都受到摩擦力的作用，将支持力与摩擦力化简为一个力和一个力矩，再将力矩转化为力，将转化出的这个力向两个方向分解，即可得到上图结果，所以$F_N$与$F_{\max}$可以作用于一个点，并且不在物块的正上方，以保证力矩平衡。2、摩擦角和自锁(1) 总反力和摩擦角定义总反力为上图所示的$F_R$：$$ F_R=F_N+F\quad\tan \varphi=\frac{F}{F_N} $$定义摩擦角为…

一、留数定理1、留数如果复变函数$f(z)$有一个孤立奇点$z_{0}$，$f(z)$在$z_{0}$的去心邻域上是解析。根据洛朗级数展开定理，在以$z_{0}$为圆心、内半径足够小的圆环域上，$f(z)$可以展为洛朗级数：$$ f(z)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}a_{k}(z-z_{0})^{k} $$在洛朗级数的收敛环中取任意一个包围$z_{0}$的小回路$l_{0}$，计算回路积分：$$ \oint_{l_{0}}f(z)\mathrm{d}z=\oint_{l_{0}}\sum_{k=-\infty}^{\infty}a…

一、通量通量的计算公式：$$ \Phi = \vec{v}\cdot\vec{A} $$其中$\vec{v}$为速度，$\vec{A}$为面积矢量，方向为其任意法向。二、高斯定理1、闭合曲面的通量任意形状的闭合曲面，规定面积的法向指向外，流入该曲面的通量与流出该曲面的通量相等，也就是说，闭合曲面的流量代数和为$0$。$$ \begin{aligned} \Phi &= {\int\kern{-8pt}\int \kern{-23mu} \bigcirc} \vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\ \mathrm{d} \Ph…

一、函数级数与复（函）数级数1、函数级数相关性质(1) 函数级数如果级数每一项都为函数：$$ S=\sum_{k=0}^{\infty}u_k\left(z\right) $$则称其为函数级数。(2)函数级数的点收敛性（单点收敛）如果对于某一个点$z_0$，级数$\Sigma u_k\left(z_0\right)$收敛，那么我们称级数在$z_0$收敛。(3)函数级数的区域收敛性（逐点收敛）如果级数对于区域内的每一点都收敛，那么我们称级数在区域收敛。(4)级数的一致收敛性（一致收敛）对于$\forall\varepsilon>0$，$\exists…

一、电偶极子考虑两个等量异号的点电荷 $+Q$ 和 $-Q$，分别位于 $(0,-a)$ 和 $(0,a)$，即沿 $y$ 轴对称分布。定义电偶极矩为$$ \vec{p} = 2Qa $$方向为负电荷指向正电荷，大小为电荷与距离的乘积1、电偶极子在$(x,0)$上产生的电场由对称性，$E_x=0$，只需要计算$E_y$：$$ E_{y}=-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_{_0}}\frac{Q}{r^2}\sin\theta $$其中：$$ \sin\theta=\frac{a}{r},\quad r^2=x^2+a^2 $$所以：…

一、因果推理的基本概念1、因果推理哲学上把现象和现象之间那种“引起和被引起”的关系，叫做因果关系，其中引起某种现象产生的现象叫做原因，被某种现象引起的现象叫做结果。因果推理是一种重要的推理手段，是人类智能的重要组成。2、辛普森悖论辛普森悖论是统计学中的一种反直觉现象，指的是在分组数据中，某种趋势在各子组中都存在，但当把所有数据合并后，趋势却发生了逆转。例如，某药物在男性和女性两个子组都有提高治愈率的效果，但合并数据后可能反而显示总体治愈率下降。这是因为分组比例不同或其他潜在变量影响了整体结果。辛普森悖论提醒我们，在分析数据时，要注意分组情况和潜在的混杂因…

[!NOTE]这份文章主要涉及命题逻辑、谓词逻辑和知识图谱推理，有关因果推理的内容，点击链接因果推理。一、命题逻辑1、相关概念与定理命题逻辑是应用一套形式化规则对以符号表示呃描述性陈述进行推理的系统。命题是一个能够确定为真或者假的陈述句，通常使用小写符号$p$或者$q$来表示。命题总有一个“值”，称为真值，为真或者假，只有确定真值的陈述句才是命题，无法判断正确性的描述性句子不能作为命题。原子命题指不包括其他命题或者作为其组成部分的命题，又称为简单命题。复合命题指包含其他命题作为其组成部分的命题。在命题逻辑中，一个或真或假的描述性陈述被称为原子命题，对原子…

一、力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩(1) 力对点之矩的定义力使刚体绕某一点转动的效应由力对点的矩度量。力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。规定力矩矢符号为$M_o(F)$，力矩矢是一个定位矢量，它的大小和方向都与作用点$O$的位置有关。(2) 力对点之矩的矢积表达式$$ M_O(F)=r\times F $$即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。(3) 力对点之矩的解析表达式$$ M_O\left(F\right)=\left(yF_z-zF_y\right)\bol…

[!NOTE]在“数学物理方法”分类中，所有文章的闭合曲线积分方向如下规定：沿着曲线行走，要积分的区域一直在左手方位，那么行走的方向即为积分方向。一、复变函数的积分1、复变函数积分的定义给定一个复变函数$f(z)$以及复平面上的一条光滑的曲线$l$。我们把光滑的曲线分成$n$段（不一定是均分），其中$n+1$个点的坐标分别为：$$ z_k,k=0,1,2,...,n $$在第 $k$ 个分段$[z_k-1,z_k]$上任意取一点$\zeta_k\in[z_k-1,z_k]$，进行如下的求和：$$ \sum_{k=1}^nf\left(\zeta_k\ri…

〇、基本概念1、平面力系与空间力系如果作用在刚体上各个力的作用线都在同一平面内，则这种力系称为平面力系，否则称之为空间力系。2、汇交力系与共点力系作用在刚体上各力的作用线，如果汇交于一点，则这种力系称为汇交力系。由力在刚体上的可传性知（力对质点是定位矢量，对刚体是滑移矢量），汇交力系中的各力都可在刚体内移到作用线的汇交点，这样就得到共点力系。3、力偶与力偶系作用线平行、指向相反而大小相等的两个力称为力偶。由若干个力偶组成的力系称为力偶系。共点力系和力偶系构成基本力系。一、共点力系合成的几何法以及平衡的几何条件例：水平梁$AB$中点$C$作用着力$F$，其…

一、库仑定律真空中两静止点电荷 $q_1,q_2$ 之间的的库仑力 $F$ 大小为：$$ F=k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中 $k$ 为库仑常数，大小为 $9.0\times 10^9\mathrm{Nm^2/C^2}$ 。常常进入真空中的介电常数 $\varepsilon_0=\frac{1}{4\pi k}$ ，将库仑定律写为以下形式：$$ F=\frac{1}{4\pi k}\cdot\frac{q_1q_2}{r^2} $$观察库仑定律的形式，可以发现库仑定律形式与万有引力公式形式十分相似。然而在万有引力公式中，是首先根据 $F…

一、复数的基本概念1、复数的表示复数有三种表示方法：代数表示：$z=x+y\mathrm{i}$三角表示：$z=\rho(\cos\varphi+\mathrm{i}\sin\varphi)$指数表示：$z=\varphi \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}$三角表示与指数表示之间的转换利用到了欧拉公式：$$ \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}=\cos \varphi + \mathrm{i}\sin\varphi $$上述表示方法中，$\rho=\sqrt{x^2+y^2}$为复数$z$的模，$\v…

一、静力学公理与推论1、公理：二力平衡公理要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只需这两个力的大小相等、方向相反、沿同一直线作用。2、公理：加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。但是涉及内力和变形的问题中，此公理不再适用。3、推论：力在刚体上的可传性作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用效果。4、公理：力的平行四边形定则作用于物体上任一点的两个力可以合成为作用于同一个点的一个力，合力为两原力的矢量和。5、推论：三力汇交定理当刚体在三个力的作…

一、实验原理概述本实验采用调制法测量光速。利用周期性调制的光信号，通过接收端与参考信号的时间延迟或相位差，结合信号传播路径的已知长度，精确计算光速 $c$。一个强度依赖时间变化的周期性光信号满足：$$ I = I_0 + \Delta I_0 \cos(2\pi \nu t) $$其中：$I_0$：平均光强$\Delta I_0$：光强调制度$\nu$：光信号调制频率$t$：时间将光信号转换为电学电压信号，记为：$$ U = A \cos(2\pi \nu t) $$其中 $A$ 代表电压信号幅值。二、光速的测量与计算过程假设接收器距离光源 $\Delt…