第 3 页

在生产实践中，由于给出的通常是一批离散的样点，为了满足设计和理论分析的需要，我们需要寻求函数的分析表达式。解决这类问题主要有两类方法：一类是要求近似函数严格通过给定的已知样点，这称为插值法；另一类则不要求严格通过已知点，只要求总偏差最小，称为曲线拟合法。本文详细梳理插值法（特别是多项式插值）的理论、公式推导及误差分析。一、拉格朗日 (Lagrange) 插值1、多项式插值原理代数插值的基本问题是：已知函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的 $n+1$ 个互异点 $x_0, x_1, \dots, x_n$ 处的函数值为 $y_i = f(x_i…

[!NOTE]下面的内容主要来自于上课 PPT + AI 生成Lec 1：MATLAB 入门、数组、数值精度1. 课程基本信息1.1 课程名称Introduction to Scientific Computing科学计算导论本课程围绕 MATLAB 展开，学习科学计算中常用的编程、矩阵运算、可视化、数值方法和工程应用。2. Course outline & schedule 课程安排周次内容Week 1Lec 1：Course Introduction, Machine Model, Intro to MATLAB, Built-in function…

一、螺旋传动的分类及其应用1、螺旋传动螺旋（螺杆）和螺母将回转运动转变为直线运动。螺杆和螺母之间的相对位移量$l$与相对转角$\varphi$之间的关系为：$$ l=\frac{S\varphi}{2\pi}=\frac{nP}{2\pi}\varphi $$即螺旋的运动方程，其中$S,n,P$分别为导程、线数与螺距。驱动力矩$T$与轴向力$Q$的关系为：$$ T=\frac{d_2}2Q\tan(\lambda\pm \rho_v) $$传动效率为：$$ \eta=\frac{QS}{2\pi T}=\frac{\tan\lambda}{\tan(\l…

一、蜗杆传动的特点和类型1、特点蜗轮蜗杆的作用是传递交错轴之间的回转运动和动力。一般情况下，蜗杆主动，蜗轮从动，两者之间的交角为直角。若单个斜齿轮的齿数很少，如$z_1=1$，而且螺旋角$\beta_1$很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，所得的齿轮称为蜗杆，啮合件称为蜗轮。过去蜗轮蜗杆使用点接触，后期将刀具做成蜗杆状，使用范成法切制。所得蜗轮蜗杆为线接触，优点是传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小，可以形成自锁（螺旋升角/导程角$\lambda_1$较小时容易发生自锁）。通常来说，其减速传动比为$8\sim80$。其缺点为：传动效率低、蜗轮齿圈使…

一、理想气体的可逆多变过程在一般的热力过程中，例如排气、点火、膨胀等等，在$\ln p-\ln V$图上有：$$ \ln p =-n\ln V+c $$即$pv^n=const.$。当$n=0$时，则$p=const.$，表现为定压过程；当$n=1$时，$pv=const.$，表现为定温过程；当$n=\kappa$时，$pv^\kappa=const.(\kappa>1)$，表现为定熵（可逆绝热）过程；当$n=\pm \infty$时，$v=const$，表现为定容过程。二、理想气体的定压、定容和定温过程1、过程方程对于定容过程，存在：$$ n=\…

一、理想气体1、理想气体的基本假设分子为不占体积的弹性质点。除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，满足$u=u(T)$。在$300\mathrm{K},1\mathrm{atm}$条件下，实际情况与理想气体的误差只有$0.02\%$，很小，但是注意在高温、高压情况下的误差。温度较高时，随压力增大，误差增大；压力较高，温度较低时，误差极大，但是温度较低时误差不大；压力低时，即使温度较低，误差也很小。即低温高压误差大。2、理想气体的状态方程[!NOTE]这个不会的话想想自己的问题。二、理想气体的比热容1、比热的定义与分类比热容的定义式…

一、低频功率放大电路1、概述功率放大电路的要求有三点：输出功率尽可能大，即输出电压和电流都要尽可能大，因此功率管常工作于极限状态。非线性失真尽可能小，通常使用负反馈操作来实现。效率高，集电极功耗小，即：二、直流稳压电路晶体管的工作状态有三种，如图 (a,b,c)：甲类：波形好，但管耗大，效率低。乙类：$I_C$为零，管耗小，但是波形严重失真。甲乙类：介于甲类和乙类之间，可消除波形严重失真，是功放电路常用的工作状态。2、基本功率放大电路(1) OCL电路下图为其电路图以及工作波形图：、OCL电路的最大输出功率为：$$ P_{omax}=\frac{(\fr…

一、集成运算放大器基本组成1、概述集成运放是一种具有很高的电压放大倍数，性能优越，集成化的多级放大器。分为通用型、专用型。其基本组成框图为：各级主要作用和要求：输入级：输入电阻大、漂移小、抗干扰能力强。中间级：电压放大倍数高。输出级：输出电阻小、负载能力强、输出电压稳定。偏置电路：为各级提供稳定的偏置电流。多级放大器的级间耦合方式：直接耦合：用导线联接前后级，传递交直流信号。（级间静态工作点相互影响，主要问题为零点漂移现象）阻容耦合：通过电容联接前后级，传递交流信号。变压器耦合：用变压器联接前后级，传递交流信号。[!NOTE]由于晶体管特性、参数随温度变…

一、热力学能1、热力学能热力学能是状态函数，使用符号$U$表示，具体包括：$U_k$，包括平动动能、转动动能、振动动能，是与温度有关的函数。$U_p$，位能。2、总（储存）能总能使用符号$E$表示，其计算方法为：$$ E=U+E_k+E_p $$$$ e=u+e_k+e_p $$即，总能等于热力学能、宏观动能、宏观位能的和。二、热力学第一定律1、表述热可以变成功，功也可以变为热；一定量的热消失时必定产生相应量的功；消耗一定量的功时，必出现与之相应量的热。其实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用。热力学第一定律的基本表达式为：加入系统能量的总和-热力系统…

一、热能和机械能的相互转换过程1、工质与热源工质是实现热能和机械能相互转化的媒介物质。热源是与工质进行热交换的物质系统。从工质中吸取热能的物质系统，称为高温热源，简称“热源”；接受工质排除热能的物质系统，称为低温热源，简称“冷源”。环境大气可以看做为恒温热源，而如燃气轮机的高温排气看做变温热源。2、热能和机械能的相互转换热能动力装置的工作过程为：工质循环、自热源吸热，将其中一部分转化为机械能，并把余下部分传给低温热源；在制冷装置中，工质消耗外部机械功或其他形式的能量，使热能由低温热源向高温热源转移，所消耗的机械能也转换成热能一并排向高温热源。二、热力系统…

在现代计算机图形学、机器人控制工程、数字孪生技术以及物理驱动的影视动画领域，一维弹性体（Deformable Linear Objects, DLOs，如绳索、毛发、缝合线、工业线缆及软体机器人附属结构等）的物理仿真一直是一项具有高度复杂性的核心课题。由于此类物体在三维空间中呈现出极高的长宽比，其形变动力学往往伴随着高度非线性的物理现象，涵盖了拉伸（Stretch）、剪切（Shear）、弯曲（Bend）以及扭转（Twist）等多种模式的高度耦合。特别是弯曲与扭转之间的耦合作用，使得系统在数学建模、数值积分与计算稳定性上面临着巨大的工程挑战。过去的二十余年…

一、逻辑代数运算规则1、逻辑代数逻辑代数又称布尔代数，是研究逻辑关系的一种数学工具，被广泛应用与数字电路的分析与设计。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。逻辑代数有三种基本的逻辑运算：与运算、或运算和非运算，其他的各种逻辑运算都可以由这三种基本运算组成。2、逻辑代数运算基本规则自等律：$A+0=A,A\cdot 1=A$0-1律：$A\cdot0=0,A+1=1$互补律：$A+\overline{A}=1,A\cdot\overline{A}=0$重叠律：$A+A=A,A\cdot A=A$交换律：$A\cdot B…

一、轮系的应用及分类有齿轮组成的传动系统称为轮系，可以分为定轴轮系（轴线固定，又分空间定轴轮系和平面定轴轮系）、周转轮系（轴有公转，又分行星轮系和差动轮系）和复合轮系。轮系有以下的应用：获取较大的传动比，结构紧凑。实现分路传动，如钟表时分秒针。换向传动。（能改变转向的齿轮称为过轮或中介轮）变速传动。运动合成和分解。尺寸和重量较小时，实现大功率传动二、定轴轮系及其传动比对于一对齿轮，满足：$$ i_{12}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{z_2}{z_1} $$对于齿轮系，设输入轴的角速度为$\omega_1$，输出轴的角…

[!NOTE]为什么要放大信号？驱动负载：输出功率小、带负载能力差。放大电路：用小信号做“控制” ，用电源提供“能量” ，输出一个大得多、但波形不变的信号。便于处理：采样、滤波、比较、传输……所有后续电路，都喜欢幅度足够大的信号。信号提取：很多有用信号被淹没在噪声中，放大电路能把有用信号放大，利于系统识别。放大电路的作用：就是把微弱、无序、带不动负载的电信号，不失真地变成幅度大、功率大、能被设备使用的信号。一、共发射极放大电路1、电路组成<imgsrc="https://laoguantx.top/article/物理/电工电子学/分立元…

一、链传动的组成、特点和应用链传动由链轮和环形链条组成，通过链与链轮之间的啮合实现平行轴之间的同相传动。链轮传动没有弹性传动和打滑，能保持准确的平均传动比。需要的张紧力小，作用在轴上的压力小，减少摩擦损失。结构紧凑。能在高温、有油污的环境下工作。制造安装精度低。但是瞬时转速和瞬时传动比不是常数，稳定性差，有一定的冲击和噪声。二、链条和链轮1、链条链条分为滚子链和条形链，或分为单排链和多排链。滚子链由滚子、套筒、销轴、内链板、外链板组成。链条的主要参数为节距$p$，即滚子两上相邻两滚子中心的距离，节距越大，链条各零件尺寸越大，所能传递的功率越大。链条的长度…