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一、幂法和反幂法1、幂法由于求解特征方程$|\boldsymbol{I}-\lambda\boldsymbol{A}|=0$的计算量巨大，所以在求解特征值时，要从特征值的定义$$ \boldsymbol{Ax}=\lambda\boldsymbol{x} $$入手。设 $n \times n$ 阶实矩阵 $A$ 的特征值 $\lambda_i \ (i=1,2,\cdots,n)$ 满足：$$ |\lambda_1| > |\lambda_2| \geq \cdots \geq |\lambda_n| $$且与 $\lambda_i\ (i=1,2…

一、基尔霍夫定律1、相关名词节点：三个或三个以上电路元件的连接点称为节点。支路：连接两个结点之间的电路称为支路。回路：电路中任一闭合路径称为回路。网孔：电路中最简单的单孔回路内部没有支路的回路。2、基尔霍夫电流定律（KCL）(1) 基本运用在任何电路中，离开（或流入）任何节点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零，其本质为电流的连续型原理。数学表达式为：$$ \sum i=0\Rightarrow \sum i_{流出}=\sum i_{流入} $$在上图中，在节点$b$处使用基尔霍夫电流定律可得：$$ I_1+I_2=I_4 $$(2) 扩展应用在上…

一、螺纹联结1、螺纹的形成及主要参数(1) 定义螺旋线是指一动点在圆柱体的表面上，一边绕轴线等高速旋转，同时沿轴向作等速运动的轨迹。螺纹是指平面图形沿螺旋线运动，运动时保持该图形通过圆柱体的轴线，就得到螺纹。(2) 螺纹的分类按照螺纹的牙型，分为：矩形螺纹、三角形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹；按照螺纹的旋向，分为：左旋螺纹和右旋螺纹；按螺旋线的根数，分为：单线螺纹和多线螺纹；按回转体的内外表面，分为：外螺纹和内螺纹；按螺旋的作用，分为：联接螺纹和传动螺纹；按母体形状，分为圆柱螺纹和圆锥螺纹。(3) 螺纹的主要几何参数大径$d$：与外螺纹牙顶（或内螺纹牙底）…

线性方程组具有一般形式：$$ \begin{cases}&a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\&a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2\\&\vdots\\&a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+a_{nn}x_n=b_n\end{cases} $$其中，$a_{ij}, b_i$为常数，$x_1, x_2, \cdots, x_n$为未知量。上式也可写成矩阵形式：$$ \boldsymbol{A}x=b $$如果线性…

一、机械的组成1、机器机器的共有特征：人造的实物组合体。各部分有确定的相对运动。代替或者减轻人类劳动完成有用功或实现能量的转换。机器的分为原动机和工作机。原动机实现能量的转换（如内燃机、蒸汽机、电动机）；工作机完成有用功（如机床）。齿轮传动、蜗杆传动、连杆传动等是将原动机的运动和动力传递和变换到工作部分的中间环节，称为传动装置。传动装置在机器中的作用为：改变速度，调速（增速、减速）改变运动形式（旋转运动、直线运动）传递运动的同时传递动力。2、机构具有确定运动的运动链成为机构。机构由机架、原动件、从动件组成。机架是作为参考系的构件，如机床机身、车辆底盘、飞…

I. Concepts and ExamplesThe bars is subjected to a pair of longitudinal forces with equal magnitude and opposite directions, and the line of action forces coincides with the axis of the bar.II. Internal Forces and Stress1. Internal forceBecause the action line of the external for…

I. StressThe internal force of a member is not uniformly distributed in most cases, so the definition of internal force concentration is not only accurate but also important, because failure or damage often starts from the place where the internal force concentration is the great…

一、电路和电路的基本物理量1、电路电路——由电源、开关、连接导线和负载等组成。强电电路——电压较高、电流和功率较大；实现电能的传输和转换（如电力系统等）。弱电电路——电压较低、电流和功率较小；实现信号的传递和处理（如扩音系统等）。2、电路元件和电路模型实际的电路元件，例如电感，，除了电感本身的功能，实际上存在寄生电容和寄生电阻，通常做理想处理，只关注其电感。3、电流、电压及其参考方向电流的实际方向，习惯上规定为正电荷移动的方向；电流的参考方向为假定方向，也称正方向。对于复杂电路，各电流的实际方向未知，所以要设电流的参考方向，如果电流为正值，则表示电流的实…

I. Introduction1. An Overview of Mechanics of MaterialsMechanics of materials mainly studies the deformation of deformable body under external forces,, the additional internal forces caused by the deformation, the failure caused by the internal forces, and the criteria to avoid/c…

一、误差的基本概念由数学方法解决实际问题时，通常按照以下过程：$$ 实际问题\xrightarrow{抽象、简化}数学模型\xrightarrow{数值计算}问题近似解 $$引起误差的原因有很多：模型误差：实际问题的解与数学模型解的之差。观测误差：数学问题的一些参量的值往往由观测得到，但是观测不可能绝对准确，由此产生的误差称为“观测误差”。截断误差：一般数学问题难以求出精确解，需要简化为较易求解的问题，以简化问题的解作为原问题解的近似，例如泰勒展开后省略后面的无穷多项。舍入误差：计算过程中，受到机器字长的限制，无穷小数和位数很多的数必须舍入成一定的位数，…

一、勒让德变换[!NOTE]将原有的独立变量的一部分或者全部，换为相应的共轭变量，从而得到一个新函数，这种变换称为勒让德变换。1、一元函数勒让德变换函数$f(x)$是变量$x$的函数，且$u(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f(x)$，可以构造一个新的以$u$为自变量的函数：$$ g=xu-f $$取$g$的全微分：$$ \mathrm{d}g=x\mathrm{d}u+u\mathrm{d}x-\mathrm{d}f=x\mathrm{d}u $$也就是：$$ x=\frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{…

一、第二类拉格朗日方程一般地，质点系各个质点的矢量坐标可以表示为广义坐标的函数$\vec{r}=\vec{r}_i(q_1,q_2,\cdots,q_k;t)$。质点速度相应地通过广义速度表示为：$$ \dot{\vec{r}}_i=\sum_{l=1}^k\frac{\partial {\vec{r}}_i}{\partial q_l}\dot{q}_l+\frac{\partial \dot{\vec{r}}_i}{\partial t} $$上式两边对广义速度$\dot q_j$求偏导数，得到消点规则：$$ \frac{\partial {\vec…

一、三类柱函数前面已经求出$\nu$阶贝塞尔方程的通解，即：$$ y(x)=C_1J_\nu(x)+C_2J_{-\nu}(x) $$或者是：$$ y(x)=C_1J_\nu(x)+C_2N_{\nu}(x) $$其中第一个通解不适用于整数$m$阶贝塞尔方程，但是第二个对整数阶的情况照样适用。通常又取线性独立的两个函数：$$ H_\nu^{(1)}(x)=J_\nu(x)+\mathrm{i}N_\nu(x) $$$$ H_\nu^{(2)}(x)=J_\nu(x)-\mathrm{i}N_\nu(x) $$这两个函数叫做第一种和第二种汉克尔函数，于是$…

一、泊松方程的格林函数法1、格林函数格林函数又称点源函数，代表一个点源在一定的边界条件和（或）初始条件下所产生的场，知道了点源的场就可以用叠加的方法求出任意源所产生的场。冲量定理是在时间域上进行叠加，这里把问题扩充到空间域上进行叠加。形式为：$$ \begin{aligned}&\Delta u=f(\vec r ),\vec r \in T\\&\left[\alpha\frac{\partial u}{\partial n}+\beta u\right]_{\Sigma}=\varphi(\vec r )\\&f(\vec r…

一、广义坐标1、自由度一般情况下，一个由$n$质点组成的质点系在空间的位形用直角坐标来确定需要$3n$个坐标，即：$$ x_i,\, y_i,\, z_i \quad (i = 1,\, 2,\, \ldots,\, n) $$如果系统受到$s$个完整约束，其约束方程为：$$ f_j(x_1,\, y_1,\, z_1;\, \ldots;\, x_n,\, y_n,\, z_n;\, t) = 0 \quad (j = 1,\, 2,\, \ldots,\, s) $$则系统的$3n$个坐标并不完全独立，只有$k = 3n - s$个坐标是独立的（余下…