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一、基尔霍夫定律1、相关名词节点：三个或三个以上电路元件的连接点称为节点。支路：连接两个结点之间的电路称为支路。回路：电路中任一闭合路径称为回路。网孔：电路中最简单的单孔回路内部没有支路的回路。2、基尔霍夫电流定律（KCL）(1) 基本运用在任何电路中，离开（或流入）任何节点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零，其本质为电流的连续型原理。数学表达式为：$$ \sum i=0\Rightarrow \sum i_{流出}=\sum i_{流入} $$在上图中，在节点$b$处使用基尔霍夫电流定律可得：$$ I_1+I_2=I_4 $$(2) 扩展应用在上…

一、螺纹联结1、螺纹的形成及主要参数(1) 定义螺旋线是指一动点在圆柱体的表面上，一边绕轴线等高速旋转，同时沿轴向作等速运动的轨迹。螺纹是指平面图形沿螺旋线运动，运动时保持该图形通过圆柱体的轴线，就得到螺纹。(2) 螺纹的分类按照螺纹的牙型，分为：矩形螺纹、三角形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹；按照螺纹的旋向，分为：左旋螺纹和右旋螺纹；按螺旋线的根数，分为：单线螺纹和多线螺纹；按回转体的内外表面，分为：外螺纹和内螺纹；按螺旋的作用，分为：联接螺纹和传动螺纹；按母体形状，分为圆柱螺纹和圆锥螺纹。(3) 螺纹的主要几何参数大径$d$：与外螺纹牙顶（或内螺纹牙底）…

一、机械的组成1、机器机器的共有特征：人造的实物组合体。各部分有确定的相对运动。代替或者减轻人类劳动完成有用功或实现能量的转换。机器的分为原动机和工作机。原动机实现能量的转换（如内燃机、蒸汽机、电动机）；工作机完成有用功（如机床）。齿轮传动、蜗杆传动、连杆传动等是将原动机的运动和动力传递和变换到工作部分的中间环节，称为传动装置。传动装置在机器中的作用为：改变速度，调速（增速、减速）改变运动形式（旋转运动、直线运动）传递运动的同时传递动力。2、机构具有确定运动的运动链成为机构。机构由机架、原动件、从动件组成。机架是作为参考系的构件，如机床机身、车辆底盘、飞…

一、电路和电路的基本物理量1、电路电路——由电源、开关、连接导线和负载等组成。强电电路——电压较高、电流和功率较大；实现电能的传输和转换（如电力系统等）。弱电电路——电压较低、电流和功率较小；实现信号的传递和处理（如扩音系统等）。2、电路元件和电路模型实际的电路元件，例如电感，，除了电感本身的功能，实际上存在寄生电容和寄生电阻，通常做理想处理，只关注其电感。3、电流、电压及其参考方向电流的实际方向，习惯上规定为正电荷移动的方向；电流的参考方向为假定方向，也称正方向。对于复杂电路，各电流的实际方向未知，所以要设电流的参考方向，如果电流为正值，则表示电流的实…

一、引言1、为什么需要对抗搜索在过去，我们讨论的搜索问题都发生在一个“静态”或“可预测”的环境中。例如，在路径规划问题中，从城市A到城市B的道路成本是固定的，环境不会主动与我们作对。然而，在许多现实世界的问题中，我们必须面对一个或多个会做出反应、并试图阻碍我们达成目标的对手。这类问题被称为对抗搜索问题，最典型的例子就是博弈，如棋类游戏。在这些博弈环境中，我们的每一个决策不仅取决于我们自己的目标，还必须考虑到对手的可能反应。对手的目标通常与我们的目标相反。例如，在二人零和游戏中，一方的收益就是另一方的损失。本文将探讨在这种对抗性环境中进行决策的算法。我们将…

一、贪婪最佳优先搜索算法1、引言无信息搜索算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），这些算法在探索状态空间时，除了问题定义本身提供的状态转移规则外，没有任何额外的信息来判断一个非目标节点比另一个“更有希望”接近目标。因此，它们通常是盲目地进行搜索。为了提高搜索效率，我们引入了启发式搜索算法，也称为有信息搜索。这类算法利用与问题相关的启发式信息来引导搜索方向，优先选择那些看起来最接近目标的节点进行扩展。贪婪最佳优先搜索算法是启发式搜索中最简单、最直观的一种。它的核心思想非常朴素：在每一步选择中，都选择那个离目标估计最近的节点进行扩展，而完全忽…

一、因果推理的基本概念1、因果推理哲学上把现象和现象之间那种“引起和被引起”的关系，叫做因果关系，其中引起某种现象产生的现象叫做原因，被某种现象引起的现象叫做结果。因果推理是一种重要的推理手段，是人类智能的重要组成。2、辛普森悖论辛普森悖论是统计学中的一种反直觉现象，指的是在分组数据中，某种趋势在各子组中都存在，但当把所有数据合并后，趋势却发生了逆转。例如，某药物在男性和女性两个子组都有提高治愈率的效果，但合并数据后可能反而显示总体治愈率下降。这是因为分组比例不同或其他潜在变量影响了整体结果。辛普森悖论提醒我们，在分析数据时，要注意分组情况和潜在的混杂因…

[!NOTE]这份文章主要涉及命题逻辑、谓词逻辑和知识图谱推理，有关因果推理的内容，点击链接因果推理。一、命题逻辑1、相关概念与定理命题逻辑是应用一套形式化规则对以符号表示呃描述性陈述进行推理的系统。命题是一个能够确定为真或者假的陈述句，通常使用小写符号$p$或者$q$来表示。命题总有一个“值”，称为真值，为真或者假，只有确定真值的陈述句才是命题，无法判断正确性的描述性句子不能作为命题。原子命题指不包括其他命题或者作为其组成部分的命题，又称为简单命题。复合命题指包含其他命题作为其组成部分的命题。在命题逻辑中，一个或真或假的描述性陈述被称为原子命题，对原子…

一、人工智能的历史与突破2017年：深度伪造（Deep Fake）技术流行，合成图像达到较高分辨率，但尚未商业化。2021年：DALL-E面世，首次实现“从文本生成图像”，训练数据为图像描述，规模尚小。2022年：ChatGPT发布，两个月后月活跃用户过亿，成为史上增长最快的消费级软件。2024年：SORA发布，能从文本生成高质量视频，极大影响创意产业。二、AI模型如何工作1、图像存储为张量（Tensor）一张彩色图片为三维张量（宽$\times$高$\times$颜色通道），每个像素有RGB三个整数值。形式化表示：对于一张$H\times W$的图片，…

一、概述这个Python程序实现了经典的梯度下降算法和随机梯度下降算法，并在两个不同的优化问题上进行了比较实验：Rosenbrock函数和强凸二次函数。二、功能模块1、测试函数定义Rosenbrock函数函数: rosenbrock(w)描述: 经典的非凸优化测试函数，也称为"香蕉函数"数学表达式: f(x,y) = (1-x)² + 100(y-x²)²最优解: (1, 1)特点: 具有狭长的弯曲谷地，是测试优化算法性能的经典函数强凸二次函数函数: quadratic(w, a=10)描述: 强凸二次函数，具有良好的优化性质数学表达式: f(x,y) …

本项目包含三个 MATLAB 脚本/函数文件，主要用于演示和实现最速下降法（Steepest Descent Method）在不同目标函数上的优化过程。适合用于数值优化、无约束优化方法的学习与实验。文件列表Steepest_descent_method.mRosenbrock_function.mScaled_quadratic_function.m一、Steepest_descent_method.m功能简介： 该脚本实现了最速下降法（带 Armijo 回溯线搜索），用于求解无约束优化问题。可选择优化 Rosenbrock 函数或缩放二次函数，并可视化…

一、噪声地板（Noise Floor）问题背景在实际SGD（随机梯度下降）中，由于每次只用部分样本（甚至单样本）估计梯度，噪声地板（noise floor）不可避免：即SGD只能收敛到一个残差带（目标函数的最优值附近的宽区间），而非真正精确的最优点。这在大规模数据和非精确（有噪声）目标情况下尤其明显。二、降低噪声地板的三大方法方法一：动态步长（Dynamic Stepsize）基本思想：若每步步长 $\alpha_k$ 随迭代$k$递减，且满足$$ \sum_{i=0}^{\infty} \alpha_i = \infty,\quad \sum_{i=0…

一、随机梯度下降法（SGD）背景许多机器学习与数据科学中的目标函数都具有求和结构：$$ \min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x) = \frac{1}{m} \sum_{j=1}^{m} f_j(x) $$例如，$f_j(x) = \|a_j^T x - y_j\|^2$，$(a_j, y_j)$ 是数据点，$m$ 很大。标准梯度下降法每步需计算：$$ \nabla f(x_k) = \frac{1}{m} \sum_{j=1}^m \nabla f_j(x_k) $$计算复杂度高达 $O(mn)$，昂贵且不适合大规模问题。因此我们考…

一、梯度法复杂度总结对于 $L$-光滑但非凸的 $f$，最速下降法（Steepest Descent）收敛速率为$$ O\left(\frac{1}{\sqrt{k}}\right) $$对于 $L$-光滑且凸的 $f$，$$ O\left(\frac{1}{k}\right) $$若 $f$ 还是 $\gamma$-强凸，则线性收敛速率$$ \left(1 - \frac{\gamma}{L}\right)^k $$二、重球法（Heavy Ball Method）1、适用范围适合凸二次型函数：$$ \min_{x \in \mathbb{R}^n} f…

一、最速下降法最速下降法（Steepest Descent）用于求解无约束优化问题：$$ \min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x) $$其中 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 是 $L$-光滑函数。算法通过迭代更新：$$ x_{k+1} = x_k + \alpha_k d_k $$$\alpha_k > 0$ 是步长（step length），在机器学习领域也常称为学习率（learning rate）。步长/学习率决定每次迭代沿搜索方向前进的距离，步长太小收敛慢，太大可能导致发散或振荡。两者本质…