一、电路和电路的基本物理量

1、电路

  1. 电路——由电源、开关、连接导线和负载等组成。
  2. 强电电路——电压较高、电流和功率较大；实现电能的传输和转换（如电力系统等）。
  3. 弱电电路——电压较低、电流和功率较小；实现信号的传递和处理（如扩音系统等）。

2、电路元件和电路模型

实际的电路元件，例如电感，，除了电感本身的功能，实际上存在寄生电容和寄生电阻，通常做理想处理，只关注其电感。

3、电流、电压及其参考方向

电流的实际方向，习惯上规定为正电荷移动的方向；电流的参考方向为假定方向，也称正方向。

对于复杂电路，各电流的实际方向未知，所以要设电流的参考方向，如果电流为正值，则表示电流的实际方向和参考方向相同；如果电流为负值，则电流的实际方向和参考方向相反。

电动势$E$是指非电场力在电源内部将单位正电荷从电源负极移到电源正极所做的功。在$1.5\mathrm{V}$电池内部，非静电力每把$1\mathrm{C}$的正电荷从负极移动到正极，就把$1.5\mathrm{J}$的化学能转化为电势能。电压$U$是电场力移动单位正电荷从一点到另一点所做的功，即两点之间的每单位电荷的电势能差异。

电路中人为规定零电位点，使用符号$\perp$，标上“接地”符号，但是并非真正与大地连接。电位是电场力驱使单位正电荷从一点移动到参考点所做的功，电路中某一点的电位等于该点与参考点之间的电压。

电压的实际方向为高电位指向低电位的方向，电压的参考方向是假定方向，由“$+$”指向“$-$”。电压和电流的参考方向存在关联（关联参考方向），要求电压的参考方向与电流的参考方向一致，即电流参考方向从电压参考方向“$+$”指向“$-$”。

4、电路功率

电路的功率为电场力在单位时间里所做的功，若某个元件或某段电路的电压和电流分别为$u,i$，则功率$p$为：

$$ p=\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}q}\cdot \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}=ui $$

若电路功率大于$0$，表示其输入功率（吸收功率）；小于$0$表示输出功率（释放功率）。

5、电能

根据功率与能量的关系，在$t_1\sim t_2$内的时间，电路吸收的电能为：

$$ w=\int_{t_1}^{t_2}p\mathrm{d}t=\int_{t_1}^{t_2}ui\mathrm{d}t $$

二、电阻、电感和电容元件

1、两元件串并联时的参数计算

串联：$R=R_1+R_2$、$L=L_1+L_2$、$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

并联：$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$、$\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}$、$C=C_1+C_2$

2、实际元件的主要参数及电路模型

(1) 主要参数

  1. 电阻器：标称电阻值、额定功率
  2. 电感器：标称电感值、额定电流
  3. 电容器：标称电容值、额定电压

(2) 实际电路模型

实际电路模型是理想元件模型的不同组合：

  1. 电容器模型：

    image-20260302144555377

  2. 电感器模型：

    image-20260302144610875

三、电压源和电流源

1、理想电压源

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上图左侧为理想电压源表示符号。$U_S$为源电压，$U$表示端电压（输出电压），$I$表示端电流（输出电流），理想状态下，$U=U_S$，与输出电流和外电路的情况无关。含电压源电路不允许短路。

2、理想电流源

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上图左侧为理想电流源表示符号。$I_S$为源电流，$U$表示端电压，$I$表示端电流，理想状态下，$I=I_S$，与输出电压和外电路的情况无关，含电流源电路不允许开路。

3、实际电压源

image-20260302152302251

上图左半部分为模型转化示意，右图为其伏安特性曲线。满足公式：

$$ U=U_S-R_0I $$

端电压随着电流增加而减小。当$R\to\infty$时，属于开路状态，$I=0,U=U_S$，为开路电压；当$R\to0$时，属于短路状态，$U=0,I=\frac{U_S}{R_0}$，为短路电流。

4、实际电流源

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上图左半部分为模型转化示意，右图为其伏安特性曲线。满足公式：

$$ I=I_S-\frac{U}{R_0}\Rightarrow U=R_0I_S-R_0I $$

端电流随着电压的增加而减小。当$R\to\infty$时，属于开路状态，$I=0,U=I_SR_0$，为开路电压；当$R\to0$时，属于短路状态，$U=0,I=I_S$，为短路电流。

5、两种实际电源模型的等效互换

等效，要求对外电路等效；互换，表示实际电压源可以变换为实际电流源，实际电流源可以变换为实际电压源。但是理想的电压源和电流源之间不能相互转换，其原因在于实际电压源和电流源的伏安特性曲线均存在斜率，而理想电压源和电流源的伏安特性曲线平行于坐标轴。

下图为互换示意图，注意$I_S,U_S$在不同情况下的公式表达。总之使两者伏安特性曲线的斜率与截距相同，即：

$$ U_S=I_S R_0 $$

image-20260302152953508

[!TIP]

两者等效互换时需要注意以下几点：

  1. 当理想电压源和电流源串联时，电流按电流源计算；当理想电压源和电流源并联时，电压按电压源计算。
  2. 两个电流值不同的理想电流源不能串联；两个电压值不同的理想电压源不能并联。
  3. 和理想电压源串联的电阻，可看成电源的内阻；和理想电流源并联的电阻，可看成电源的内阻。
  4. 和理想电压源并联的电阻，计算电压时可忽略；和理想电流源串联的电阻，计算电流时可忽略。

四、二极管

1、PN结及其单向导电性

(1) 本征半导体

完全纯净的具有晶体结构的半导体称为本征半导体。纯净的半导体有硅、锗、碳化硅、氮化镓等，载流子为自由电子（带负电）和空穴（带正电）。在半导体中同时存在着自由电子和空穴，两者数量相等，自由电子和空穴称为载流子，它们成对出现，成对消失。

(2) P型半导体和N型半导体

P型半导体是在纯净的半导体硅、锗中掺入少量三价元素，多数载流子为空穴带正电。在P型半导体中，空穴多余电子；空穴是多子，电子是少子。

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N型半导体是在纯净的半导体硅、锗中掺入少量五价元素，多数载流子为电子带负电。在N型半导体中，电子多于空穴；电子是多子，空穴是少子。

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(3) PN结的形成

用专门的制造工艺在同一块半导体单晶上，形成P型半导体区域和N型半导体区域，在这两个区域的交界处就形成一个PN结。

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由于扩散作用，N区电子浓度高，P区空穴浓度高，N区的电子向P区扩散并于空穴复合，P区的空穴向N区扩散并于电子复合，这种现象叫做多子扩散。另一个，由于扩散作用，存在少子漂移运动，同时在内电场的作用下，少子的漂移运动被推动，多子的扩散运动被阻挡，在一定条件下，多子扩散和少子漂移达到动态平衡，空间电荷区的宽度基本上稳定。

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(4) PN结的单向导电性

在外加正向电压的条件下（N区接入负极，P区接入正极），多子的运动增强，空间电荷区变窄，导电能力更强，形成较大的正向电流。

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在外加反向电压的条件下（P区接入负极，N区接入正极），外电场驱使空间电荷区两侧的空穴和自由电子移走，空间电荷区变宽，导电能力变弱，少子越过PN结形成了很小的反向电流。

即PN结具有单向导电性。

2、二极管的特性与主要参数

(1) 二极管特性

二极管由一个PN结组成，存在两个电极：阳极和阴极。二极管两端的电压与流过的电流之间存在如下伏安特性曲线：

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二极管在外加正向电压的条件下，存在一个死区，电压小，基本不导通，硅管$0.6\sim0.8\mathrm{V}$，锗管$0.1\sim0.3\mathrm{V}$；在非线性区中，二极管开始导通，电流小；导通后，近似为线性，硅管导通压降$0.6\sim0.7\mathrm{V}$，锗管$0.2\sim0.3\mathrm{V}$。在外加反向电压的条件下，电压在正常工作区中被截止，反向电流很小，若反向电压过大，达到反向击穿区，二极管被反向击穿。

(2) 二极管的主要参数

  1. 最大正向电流$I_{FM}$：指二极管长期工作时允许通过的最大正向平均电流。
  2. 最高反向工作电压$U_{RM}$：二极管使用时实际承受的反向电压不应超过此值，以防发生反向击穿。（有时会利用这种特性）
  3. 反向电流$I_R$：是二极管质量指标之一。
  4. 最高工作频率$f_M$：由于PN结存在结电容，二极管在高频应用时，二极管的单向导电性将变差，因此二极管存在一个最高工作频率。

(3) 二极管的工作点和理想特性

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上面左图为二极管正向导通电路图，右边为等效电源和二极管的伏安特性曲线图，根据图像，可以得到二极管的工作点满足的方程：

$$ U_D=U_S-RI_D $$

其中$U_D$表示工作电压，$I_D$表示工作电流。规定$R_D=\frac{U_D}{I_D}$为静态电阻，表示对电流的阻碍作用，规定$r_D=\frac{\mathrm{d}U_D}{\mathrm{d}I_D}$为 动态电阻，表示电压随电流变化的快慢或趋势。通常同一工作点$R_D\neq r_D$，不同工作点的$R_D,r_D$均不同。

上述讨论为实际情况，在理想情况下，我们采用两种近似处理：

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分析二极管电路的关键在于判断二极管是否导通。对于单个二极管的情况，计算阳极电位是否高于阴极电位足够大小；对于多个二极管的情况，如果阳极接于同一点（同电位）则阴极电位最低的优先导通，如果阴极接于同一点（同电位）则阳极电位最高的优先导通。

(4) 稳压二极管

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上图为稳压二极管的伏安特性曲线。其正常工作区域在第三象限，反向击穿区特性曲线陡直，即稳压区。稳压二极管的主要参数包括：稳定电压$U_Z$，稳定电流$I_Z$，最大最小稳定电流$I_{ZM},I_{Zm}$，最大耗散功率$P_{ZM}$，动态电阻$r_Z$，电压温系数$\alpha_{UZ}$。

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上图为稳压二极管的稳压电路，其稳压条件为$U_I>U_Z$，有一定的$I_Z$，稳压过程如下：

$$ U_I\uparrow\rightarrow U_O=U_Z\uparrow\rightarrow I_Z\uparrow\rightarrow I\uparrow\rightarrow IR\uparrow\rightarrow U_O\downarrow $$

(5) 发光二极管与光电二极管

发光二极管是一种能将电能转换成光能的器件，简称LED，正向导通后发光。

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上图为发光二极管电路，导通压降大于普通二极管通常在$1.4\mathrm{V}$以上，发光二极管具有寿命长、抗冲击和抗振动性能好、可靠性高等优点，应用十分广泛，其外形众多。

光电二极管是一种将光能转换成电流的器件，其PN结封装在具有透明聚光窗的管壳内。光照射后导通，导通电流与光照强度相关。光电二极管使用时要反向接入电路中，即阳极接电源负极，阴极接电源正极。

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上图为光电二极管电路，无光照情况下，电流很小（暗电流），收到光照后，反向电流增大（光电流）。

五、双级晶体管

1、基本结构和电流放大作用

双级晶体管简称晶体管、三极管。下图为两种型号的三极管基本结构与符号：

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双级晶体管有两个PN结，分别为发射结和集电结；有三个电极：发射极E、基极B、集电极C；三个区：发射区（杂质浓度高，多数载流子最多）、集电区（杂质浓度高，但是比发射区稍低）、基区（杂质浓度相对较低）。

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双级电极管有电流放大作用，其条件为：发射结正向偏置，集电结反向偏置。观察上图电路，在$U_{BB}$的电压下，驱动产生电流$I_B$进入基区，在左半部分形成回路，发射结处从而产生了外电场，使得发射区大量电子载流子向基区运动，电源向发射区补充电子，发射极产生电流$I_E$，进入基区的电子载流子少量与基区空穴复合，电源 $U_{BB}$向基区补充空穴，最终形成电流$I_B$。上图右侧也存在回路，集电结处存在外电场，且集电结反偏，推动了少子（此处为电子）运动，进入集电区并由电源收集，形成了集电极电流$I_C$，图中方向与实际方向相反。

上图电路中，$I_E=I_B+I_C,I_B\ll I_C\approx I_E$，这样，改变$U_{BE}$，可以控制改变$I_B$，变化量为$\Delta I_B$，从而产生$\Delta I_C,\Delta I_E$，并且满足$\Delta I_B\ll \Delta I_C\approx \Delta I_E$，小的基极电流变化量，可以引发大的集电极电流变化量，具有电流放大作用。这种起到电流控制作用的器件叫做电流控制型器件。

2、特性曲线

研究的电路图如下：

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下图为输入特性曲线，$i_B=f(u_{BE})|U_{CE}=常数$，与二极管正向特性曲线类似：

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下图为输出特性曲线，$i_C=f(u_{CE})|i_B=常数$：

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在输出特性曲线中存在截止区$I_B=0$曲线以下区域，此处集电结合发射结均为反向偏置，无放大作用，此时$I_C=I_{CEO}\approx 0$，穿透电流$I_{CEO}$是指基极开路时，集电极到发射极间的反向截止电流；集电极与发射极相当于断开的开关，可用于开关电路。饱和区指的是$U_{CE}\le U_{BE}$的区域，此时发射结和集电结均正向偏置，无放大作用，此时有$I_C$，但是$U_{CE}=U_{CES}\approx 0$；集电极与发射极相当于断开的开关，可用于开关电路。放大区中发射结正向偏置，集电结反向偏置，有放大作用，用于放大电路。

3、主要参数

  1. 电流放大系数：

    $$ \overline{\beta}=\frac{I_C-I_{CEO}}{I_B}\approx\frac{I_C}{I_B}\quad直流 $$

    $$ \overline{\beta}=\frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}\quad交流 $$

  2. 穿透电流$I_{CEO}$：基极开路时，集电极到发射极间的反向截止电流。
  3. 集电极最大允许电流$I_{CM}$。
  4. 集电极最大允许耗散功率$P_{CM}$。
  5. 集电极—发射极反向击穿电压$U_{(BR)CEO}$

4、简化的小信号模型

(1) 受控源

受控源是非独立电源，输出电压或电流受电路中另一电压或电流的控制。存在四种类型：电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）、电流控制电流源（CCCS），符号如下：

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(2) 晶体管的简化小信号模型

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晶体管工作在放大区，即$B-E$之间工作在输入特性的近似线性区，用电阻$r_{be}$模拟：

$$ r_{be}=\frac{\Delta U_{BE}}{\Delta I_B}=r_b+(1+\beta)\frac{26\mathrm{mV}}{I_E},\quad r_b=200\Omega $$

[!TIP]

电路中存在关系：

$$ I_E=(1+\beta)I_B $$

上式中$I_E$的单位为$\mathrm{mA}$。在$C-E$之间，满足：

$$ \Delta I_C=\beta \Delta I_B $$

$\Delta I_C$与$\Delta U_{CE}$基本无关，这是用电流控制电流源的模型（CCCS）。

六、绝缘栅场效应晶体管（MOSFET）

双级晶体管作为电流控制型器件，存在如下缺点：

  1. 存在基极电流，驱动损耗大。
  2. 结电容大，开关速度慢。
  3. 饱和区运行时损耗高发热大。

所以要发明绝缘栅场效应晶体管。

1、基本结构和工作原理

(1) 基本结构

MOSFAT分为：N沟道绝缘栅场效应管（NMOS）和P沟道绝缘栅场效应管（PMOS）。或者分为：增强型绝缘栅场效应管和耗尽型绝缘栅场效应管。

耗尽型NMOS管结构如下图所示：

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上图中，G（Gate）为栅极，S（Source）为源极，D（Drain）为漏极。在二氧化硅绝缘层中掺入大量正离子，不加$U_{GS}$，在$N^+$区之间存在N型导电沟道。

对于增强型NMOS管结构，在二氧化硅绝缘层中掺入少量正离子，尚未形成导电沟道，只有加入足够大的$U_{GS}$时才形成导电沟道。其符号表示为：

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(2) 工作原理

下面继续研究耗尽型NMOS，在$D-S$间外加电源，加于$G-S$间的电压$U_{GS}$变化时，漏极电流$I_D$发生变化。使用电压控制电流，为电压控制电流型器件。

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对耗尽型NMOS， $U_{GS}$可正可负对增强型NMOS， $U_{GS}$为正。

2、特性曲线

输出特性：$i_D=f(U_{DS})|U_{GS}=常数$

转移特性：$i_D=f(U_{GS})|U_{DS}=常数$

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3、主要参数

  1. 夹断电压$U_{GS(off)}$—耗尽型MOS管参数
  2. 开启电压$U_{GS(th)}$—增强型MOS管参数
  3. 饱和漏极电流$I_{DSS}$—耗尽型MOS管参数
  4. 低频跨导$g_m = \frac{\Delta I_D}{\Delta U_{GS}} | U_{DS} = \text{常数}$
  5. 最大漏极电流$I_{DM}$
  6. 最大耗散功率$P_{DM}$
  7. 最大漏-源极击穿电压$U_{(BR)DS}$
  8. 栅源直流电阻$R_{GS}$

4、简化的小信号模型

栅源电阻很大，栅极电流$\Delta G=0$，栅源电压控制漏极电流，即电压控制电流源模型：

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电工电子学
作者 老官童鞋gogo 发表于 2026-03-09
本文标题 电路和电路元件
许可协议 本文采用 知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议 进行许可

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