一、蜗杆传动的特点和类型
1、特点
蜗轮蜗杆的作用是传递交错轴之间的回转运动和动力。一般情况下，蜗杆主动，蜗轮从动，两者之间的交角为直角。
若单个斜齿轮的齿数很少，如$z_1=1$，而且螺旋角$\beta_1$很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，所得的齿轮称为蜗杆，啮合件称为蜗轮。
过去蜗轮蜗杆使用点接触，后期将刀具做成蜗杆状，使用范成法切制。所得蜗轮蜗杆为线接触，优点是传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小，可以形成自锁（螺旋升角/导程角$\lambda_1$较小时容易发生自锁）。通常来说，其减速传动比为$8\sim80$。其缺点为：传动效率低、蜗轮齿圈使用青铜制造，成本高。
蜗轮滚刀形状、尺寸与想啮合的蜗杆相当，主平面上，蜗轮齿形为渐开线齿形，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。
2、类型
按照类型分，可以分为圆柱螺杆和环面螺杆；按照螺旋面形状分，可分为阿基米德蜗杆和渐开线蜗杆。
蜗杆旋向维左旋和右旋（右旋常用），判定方法与螺旋和斜齿轮的选项判断方法相同。
对于一般动力传动，按照如下等级制造：$v_1<7.5\mathrm{m/s}$，使用$7$级精度，$v_1<3\mathrm{m/s}$，使用$8$级精度,$v_1<1.5\mathrm{m/s}$，使用$9$级精度。
还存在变为蜗杆传动，其目的是配凑中心距，避免根切，并且只有蜗轮变为，蜗杆不变位。
二、普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
1、模数$m$和压力角$\alpha$
主平面上，蜗轮蜗杆相当于渐开线齿轮齿条啮合。定义$p_{a1}$为蜗杆的轴面齿距，值为$\pi m_{a1}$；$p_{t2}$为蜗轮的断面齿距，值为$\pi m_{t2}$，$m_{a_1}$为蜗杆的轴面模数，$m_{t2}$为蜗轮的端面模数，$\alpha_{a1}$为蜗杆的轴面压力角，$\alpha_{t2}$为蜗轮端面压力角。正确啮合条件为：
$$ p_{t2}=p_{a1}: m_{t2}=m_{a1}=m,\alpha_{a2}=\alpha_{a1}=\alpha $$
模数$m$取标准值，与齿轮模数系列不同，具体参照国标。
2、蜗杆分度圆直径$d_1$和分度圆柱上的螺旋升角$\lambda$
$s=e$的圆柱称为蜗杆的分度圆柱：
为了减少加工蜗轮滚刀的数量，固定$d_1$只能去标准值。
将分度圆柱展开，得到图像：
计算有：
$$ \tan \lambda =\frac{l}{\pi d_1}=\frac{z_1p_{a1}}{\pi d_1}=\frac{mz_1}{d_1} $$
得到：
$$ d_1=\frac{mz_1}{\tan\lambda} $$
其中$z_1$一般取$1$，不能超过$4$。
加工蜗轮的滚到直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并于模数相配。定义蜗杆直径系数：
$$ q=\frac{z_1}{\tan\lambda} $$
则：
$$ d_1=qm,\tan\lambda=\frac{z_1}/q $$
3、传动比$i$、蜗杆头数$z_1$和蜗轮齿数$z_2$
蜗杆头数$z_1$，即螺旋线的数目。蜗杆转动一圈，相当于齿条移动$z_1$个齿，推动蜗轮转过$z_1$个齿。传动比为：
$$ i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1} $$
若想大功率传动，$z_1$可选$2\sim4$，蜗轮齿数$z_2=iz_1$，为了避免根切，要保证$z_2\ge 26$，一般为$27\sim 80$，若$z_2$变大，则结构尺寸变大，蜗杆长度变长，刚度和啮合精度就会下降。
[!NOTE]
蜗轮和蜗杆轮齿旋向相同。（下图中较宽的蜗杆）
其中$\lambda=\beta_2,\lambda+\beta_1=90^\circ$。
由蜗杆传动作用，以及给定的传动比$i$，可以依次计算$z_1,z_2,m,d_1$，从而计算几何尺寸。
三、蜗杆传动的运动分析和受力分析
1、运动分析
齿面间滑动速度$v_s$以及蜗轮转向已知，由相对运动原理可知：
$$ \vec{v}_1=\vec{v}_2+\vec{v}_s $$
做速度向量图，得到：
$$ v_s=\frac{v_1}{\cos\lambda} $$
可以使用手势来确定蜗轮转向：对于右旋蜗杆，伸出右手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度$v_2$的方向与拇指指向相反；对于左旋蜗杆，用左手判断，方法一样。
中心距计算为
$$ a=r_1+r_2=\frac{1}{2}m(z_2+q) $$
2、受力分析
法向力可以分解成三个分力：圆周力$F_t$，轴向力$F_a$，径向力$F_r$。如图：
且有如下大小关系：
$$ F_{t1}=F{a2}=\frac{2T_1}{d_1} $$
$$ F_{a1}=F{t2}=\frac{2T_2}{d_2} $$
$$ F_{r1}=F{r2}=F_{t2}\tan\alpha $$
$F_{t1}$与蜗杆在该点的速度相反，$F_{t2}$与蜗轮在该点的速度相同，式中$T_1,T_2$分别为作用在蜗杆和蜗轮上的扭矩。曼如如下效率关系：
$$ T_2=T_1 i\eta $$
四、蜗杆传动的失效形式、材料和结构
1、失效形式
主要失效形式：胶合、点蚀、磨损（磨粒磨损，常见于开式情况）
2、材料选择
蜗轮齿圈采用青铜，用于减摩、耐磨、抗胶合。蜗杆采用碳素钢与合金钢，其表面光洁、硬度钢。
3、蜗杆与蜗轮的结构
蜗杆通常与轴制成一体，其长度$L$遵循推荐值，查表获取，与$z_1$有关。
蜗轮常用结构有整体式、组合式（过盈配合）、组装式（螺栓联接）、组合式铸造。
五、蜗杆传动的强度计算
蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮类似，以赫兹公式为基础，以蜗轮蜗杆的节点处啮合相应参数代入即可。
$$ \sigma_H = \sqrt{ \frac{F_n}{\pi b} \cdot \frac{ \frac{1}{\rho_1} \pm \frac{1}{\rho_2} }{ \frac{1-\mu_1^2}{E_1} + \frac{1-\mu_2^2}{E_2} } } $$
由钢制蜗杆、青铜或铸铁制的蜗轮满足：
$$ \sigma_H = 480 \sqrt{\frac{KT_2}{d_1 d_2^2}} = 480 \sqrt{\frac{KT_2}{m^2 d_1 z_2^2}} \leq [\sigma_H] $$
由上式可得设计公式：
$$ m^2 d_1 \geq \left( \frac{480}{z_2 [\sigma_H]} \right)^2 KT_2 $$
其他数据查表。
六、蜗杆传动效率、润滑和热平衡计算
1、圆柱蜗杆传动的效率
功率损耗、你和损坏使用$\eta_1$，搅油损耗为$\eta2$，轴承摩擦损耗$\eta_3$，总效率计算公式为：
$$ \eta=\eta_1\eta_2\eta_3 $$
当蜗杆主动时：
$$ \eta_1=\frac{\tan\lambda}{\tan(\lambda\rho_v)} $$
$\rho_v$为当量摩擦角，$\rho_v=\arctan f_v$，$f_v$为当量摩擦系数。
2、蜗杆传动润滑
根据$v_s$选取润滑方式，下置式蜗杆不宜浸油过深。
3、蜗杆传动的热平衡计算
对于闭式传动，热量由箱体散逸，要求箱体与环境温差：
$$ \Delta t=\frac{1000P(1-\eta)}{kA}\le[\Delta t] $$
$k$为平均散热系数，$A$为散热面积。