一、螺旋传动的分类及其应用
1、螺旋传动
螺旋（螺杆）和螺母将回转运动转变为直线运动。螺杆和螺母之间的相对位移量$l$与相对转角$\varphi$之间的关系为：
$$ l=\frac{S\varphi}{2\pi}=\frac{nP}{2\pi}\varphi $$
即螺旋的运动方程，其中$S,n,P$分别为导程、线数与螺距。
驱动力矩$T$与轴向力$Q$的关系为：
$$ T=\frac{d_2}2Q\tan(\lambda\pm \rho_v) $$
传动效率为：
$$ \eta=\frac{QS}{2\pi T}=\frac{\tan\lambda}{\tan(\lambda+\rho_v)} $$
螺杆传动的基本形式包括：
- 螺母固定，螺杆转动并移动，结构简单，轴向尺寸大，但是刚性较差。
- 螺杆传动，螺母移动，结构紧凑复杂，刚度大。
螺母转动，螺杆移动，结构复杂，占用空间大。
2、差动螺旋传动
差动螺旋传动由螺杆（可转动、移动，左右两段导程不同）、活动螺母1（可移动、不能转动）、固定螺母2（固定在机架上，不能移动和转动）组成。
设机架和活动螺母的旋向同为右旋，当如下图所示方向回转螺杆时，螺杆相对机架向左移动，而活动螺母相对螺杆向右移动，这样活动螺母相对机架实现差动移动，螺杆每转$1$转，活动螺母实际移动距离为两段螺纹导程之差：
$$ l =(s_1 - s_2) \frac{\varphi}{2\pi} $$
$S1>S2$螺母2相对机架向左移动；反之，向右$S1,S2$相差很小，$1$很小，为微动装置。
如果机架上螺母螺纹旋向仍为右旋，活动螺母的螺纹旋向为左旋，则如图示方向回转螺杆时，螺杆相对机架向左移动，而活动螺母相对螺杆也向左移动，螺杆每转$1$转，活动螺母实际移动距离为两段螺纹导程之和。
$$ l = (s_1 + s_2) \frac{\varphi}{2\pi} $$
二、滑动螺旋传动
滑动螺旋特点是江苏传动比大，获得较大轴向力，能够自锁，工作平稳无声，但是效率低磨损快。
其耐磨性计算的校核公式为：
$$ p = \frac{Q}{\pi d_2 h z} = \frac{QP}{\pi d_2 hH} \le [p] $$
$Q$: 为轴向力；$z$: 为参加接触的螺纹圈数$H/P$；$d_2$: 为螺纹中径；$h$: 为螺纹的工作高度；$P$: 为螺距；$H$为螺母高度；$[p]$: 为许用压强。
螺杆强度校核分为两部分，一部分是轴向力，一部分是扭矩：
$$ \sigma_{e}=\sqrt{\sigma^{2}+3\tau^{2}}=\sqrt{\left(\frac{4.0}{\pi d_{1}^{2}}\right)^{2}+3\left(\frac{T}{\pi d_{1}^{3}/16}\right)^{2}}\leq[\sigma] $$
其中$d_1$为螺纹小径。
防止沿螺母螺纹牙根部剪断的校核公式为：
$$ \tau=\frac{Q}{\pi DbZ}\le[\tau] $$
$b$为螺纹牙根部的宽度。
细长螺杆受较大轴向力时可能失稳，其临界载荷$Q_c$与材料、螺杆长细比有关：
$$ \lambda=\frac{\mu l}i $$
$i$为螺杆危险截面的惯性半径，若危险截面面积$A+\frac{\pi d_1^2}{4}$时，则：
$$ i=\sqrt{\frac{I}{A}}=\frac{d_1}4 $$
$l$为螺杆最大工作长度，$\mu$为长度系数。
当$\lambda\ge100$时，临界载荷为：
$$ Q_c=\frac{\pi^2EI}{(\mu l)^2} $$
稳定性校核条件为：
$$ Q\le \frac{Q_c}{S} $$
三、滚珠螺旋传动
滚珠螺旋传动组成为螺杆、螺母、滚珠。
