2026年11月12日

一、厚壁圆筒受均匀分布压力作用设长圆筒的内、外半径分别为 $a,b$，内、外壁承受均匀压力 $q_1,q_2$，压力以正值表示。材料的弹性模量为 $E$，泊松比为 $\nu$，不计体力。在远离端部、轴向伸长受到约束的区域，按平面应变问题求解。取极径为 $\rho$、极角为 $\varphi$，正应力以拉应力为正。略去刚体位移，圆筒的应力和位移均为轴对称的。1、由边界条件确定应力无体力、纯径向轴对称变形对应的应力为$$ \sigma_\rho=\frac A{\rho^2}+2C,\qquad \sigma_\varphi=-\frac A{\rho^2}…

一、有势流动与速度势1、速度势的定义与存在条件设流体速度为 $\boldsymbol{V}=u\boldsymbol{i}+v\boldsymbol{j}+w\boldsymbol{k}$。若存在标量函数 $\varphi(x,y,z,t)$，使$$ \boldsymbol{V}=\nabla\varphi $$则称该流动为有势流动，$\varphi$ 称为速度势函数，简称速度势。速度分量为$$ u=\frac{\partial\varphi}{\partial x},\qquad v=\frac{\partial\varphi}{\partial y}…