平面问题的极坐标解答
一、极坐标与应力分量1、坐标和局部基向量对于圆盘、圆环、厚壁圆筒和扇形区域，边界常可表示为半径或极角为常量的曲线，采用极坐标便于表达边界条件。取极径为 $\rho$、极角为 $\varphi$，与直角坐标的关系为$$ x=\rho\cos\varphi,\qquad y=\rho\sin\varphi,\qquad \rho=\sqrt{x^2+y^2} $$极角由点所在的象限确定，在相应的角度分支上满足 $\tan\varphi=y/x$。以下微分公式在 $\rho>0$ 的区域内使用。记径向、环向单位基向量分别为 $\boldsymbol{e}…