一、带传动的组成、特点和应用
1、带传动的组成
带传动由主动轮、从动轮、环形带组成。
其工作原理是安装时带被张紧在带轮上，产生的初拉力使得带与带轮之间产生压力。主动轮转动时，依靠摩擦力驱动从动轮一起同相回转。
2、带传动的类型
分为摩擦性（细分为平带、V带、多楔带、圆带）和啮合型（同步带）
3、带传动的几何关系
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两轮的中心距为$a$，包角$\alpha$计算：
$$ \alpha=\pi \pm 2\theta $$
因为$\theta$较小，故$\theta\approx\sin\theta=\frac{d_2-d_1}{2a}$，代入得：
$$ \alpha=\pi\pm\frac{d_2-d_1}{a} $$
带长为：
$$ L=2\overline{AB}+\overset{\LARGE{\frown}}{BC}+\overset{\LARGE{\frown}}{AD} $$
化简，并以$\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}\approx1-\frac12\theta^2$，并把$\theta$代入，得：
$$ L\approx 2a+\frac{\pi}{2}(d_1+d_2)+\frac{(d_2-d_1)^2}{4a} $$
已知带长，即可得中心距：
$$ a\approx\frac{2L-\pi(d_1+d_2)+\sqrt{\left[2L-\pi(d_1+d_2)\right]^2-8(d_2-d_1)^2}}{8} $$
4、带传动的张紧方法
- 调整中心距
- 采用张紧轮
- 自动张紧（中小功率）
5、带传动的优缺点
优点：
- 适用于中心距较大的传动。
- 带具有良好的挠性，可缓和冲击、吸收振动。
- 过载时带与带轮之间会打滑，避免其他零件的损坏。
- 结构简单，成本低。
缺点：
- 传动的外廓尺寸较大。
- 需要张紧装置、轴上受力较大。
- 由于带的弹性滑动，不能保证固定不变的传动比，传动效率较低。
二、V带和V带轮
各种V带中，普通V带应用最广。
1、V带的规格
V带由强力层（抗拉体）、压缩层、包封层组成。V带弯曲时保持原长不变的一条周线叫做节线，全部节线构成的面叫做节面，节面宽度$b_p$为节宽。在V带轮上，与所配用V带的节面宽度相对应的带轮直径称为基准直径。V带在规定的张紧力下，位于带轮基准直径上的周线长度称为基准长度$L_d$。
2、V带轮的结构
带轮的材料常用铸铁、钢、铝合金和塑料。
带轮有实心式（直径小）、腹板式（中等直径）和轮辐式。
三、带传动的受力分析和应力分析
1、受力分析
对于平带，静止时，带两边的初拉力相等：
$$ F_1=F_2=F_0 $$
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传动时，由于摩擦力作用，带两边的拉力不再相等。设带的总长不变，则紧边拉力增量和松边拉力减量相等，称$F_1-F_2$为有效拉力，即带所能传递的圆周力：
$$ F=F_1-F_2=\frac{2T_1}{d_1}-\frac{2T_2}{d_2} $$
又因为：
$$ F_0=\frac{1}{2}(F_1+F_2) $$
则：
$$ F_1=F_0+\frac{T_2}{d_2} $$
$$ F_2=F_0-\frac{T_2}{d_2} $$
当圆周力$F>\sum F_{flim}$时，带与带轮之间出现显著的滑动，称为打滑。经常出现打滑使带的磨损加剧、传动效率降低，导致传动失效。取一小段弧进行分析：
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正压力为$\mathrm{d}F_N$，摩擦力为$f\mathrm{d}F_N$，两端的拉力为：$F$和$F+\mathrm{d}F$，根据力平衡条件：
$$ \mathrm{d}F_N=F\sin\frac{\mathrm{d}\alpha}{2}+(F+\mathrm{d}F)\sin\frac{\mathrm{d}\alpha}2 $$
$$ f\mathrm{d}F_N=(F+\mathrm{d}F)\cos\frac{\mathrm{d}\alpha}2-F\cos\frac{\mathrm{d}\alpha}2 $$
因为$\mathrm{d}\alpha$很小，可以取近似：
$$ \sin\frac{\mathrm{d}\alpha}{2}\approx\frac{\mathrm{d}\alpha}{2},\cos\frac{\mathrm{d}\alpha}2\approx 1 $$
去掉二阶无穷小量$\mathrm{d}F\mathrm{d}\alpha$，得到：
$$ \mathrm{d}F_N=F\mathrm{d}\alpha $$
$$ f\mathrm{d}F_N=\mathrm{d}F $$
整理得到：
$$ \frac{\mathrm{d}F}{F}=f\mathrm{d}\alpha $$
两边积分，得：
$$ \ln\frac{F_1}{F_2}=f\alpha $$
紧边和松边的拉力之比为：
$$ \frac{F_1}{F_2}=e^{f\alpha} $$
结合前面的有效拉力公式，得到：
$$ F_1=F\cdot\frac{e^{f\alpha}}{e^{f\alpha}-1} $$
$$ F_2=F\cdot\frac{1}{e^{f\alpha}-1} $$
所以：
$$ F=F_1-F_2=F_1\cdot(1-\frac{1}{e^{f\alpha}})=2F_0(1-\frac{2}{e^{f\alpha}+1}) $$
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平带的极限摩擦力为：
$$ F_Nf=F_Qf $$
则V带的极限摩擦力为：
$$ F_Nf=\frac{f}{\sin\frac{\varphi}{2}}F_Q=f'F_Q $$
其中的$f'$为当量摩擦系数。可知子啊相同条件下，$V$带能传递较大的功率，或在传递功率相同时，V带传动的结构更紧凑。
用$f'$代替$f$后，可以得到V带的有效拉力公式
$$ F=F_1-F_2=2F_0(1-\frac{2}{e^{f'\alpha}+1}) $$
2、应力分析
紧边拉应力为：
$$ \sigma_1=\frac{F_1}{A} $$
松边拉应力为：
$$ \sigma_2=\frac{F_2}{A} $$
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离心力也会产生拉应力，带在微弧段上产生的离心力为：
$$ \mathrm{d}N_{Nc}=ma=(r\mathrm{d}\alpha)q\cdot r\omega^2 $$
离心力$F_{Nc}$在微弧段两端会产生拉力$F_c$，由平衡条件可得：
$$ 2F_c\sin\frac{\mathrm{d}\alpha}2=qv^2\mathrm{d}\alpha $$
近似得：
$$ F_c=qv^2 $$
离心拉应力为：
$$ \sigma_c=\frac{F_c}{A}=\frac{qv^2}{A} $$
在带弯曲时会产生弯曲应力：
$$ \sigma_b\approx\frac{Eh}{d} $$
$E$为带的弹性模量，$H$为厚度，$d$为带轮直径。
最后我们可以得到带传动的应力分布：
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最大应力$\sigma_{\max}$出现在紧边与小轮的接触处。
四、带传动的弹性滑动与打滑
设带的材料符合变形与应力成正比的规律，紧边形变量为：
$$ \varepsilon_1=\frac{F_1}{AE} $$
松边：
$$ \varepsilon_2=\frac{F_2}{AE} $$
松边形变更小。
带绕过主动轮时，将逐渐缩短并沿轮面滑动，使带速落后于轮速。带经过从动轮时，将逐渐被拉长并沿轮面滑动，使带速超前于轮速，这种因为材料变形而产生的滑动为弹性滑动。
两边速度为：
$$ v_1=\frac{\pi d_1n_1}{60\times 1000} $$
$$ v_2=\frac{\pi d_2n_2}{60\times 1000} $$
定义：
$$ \varepsilon=\frac{v_1-v_2}{v_1}=\frac{d_1n_1-d_2n_2}{d_1n_1} $$
得到从动轮转速：
$$ n_2=\frac{n_1d_1(1-\varepsilon)}{d_2} $$
得到传动比$i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{d_2}{d_1(1-\varepsilon)}$，其中滑动率$\varepsilon=0.01\sim0.02$，一般可以忽略。
五、普通V带传动的设计计算
1、带传动的设计准则和单根普通V带的许用功率
带传动的主要失效形式有打滑和疲劳损坏。
为保证带具有一定疲劳强度和寿命，应该使：
$$ \sigma_{\max}=\sigma_1+\sigma_b+\sigma_c\le[\sigma] $$
为保证传送带不打滑，最大有效圆周为：
$$ F=F_1(1-\frac{1}{e^{f'\alpha}})=([\sigma]-\sigma_{b}-\sigma_{c})A(1-\frac{1}{e^{f'\alpha}}) $$
传递的功率为：
$$ P_0=([\sigma]-\sigma_{b}-\sigma_{c})(1-\frac{1}{e^{f'\alpha}})\cdot{Av} $$
$P_0$称为单根带的基本额定功率。实际工作条件与特定条件不同时，需要对$P_0$值加以修正，修正结果为许用功率$[P_0]$。
2、普通V带传动的设计计算及参数选择
型号的确定：根据计算功率$P_c$和小带轮的转速$n_1$，由选型图确定。
$$ P_c=K_AP $$
$P$为需要传递的名义功率，$K_A$为工作情况系数。
根数的确定：
$$ z=\frac{P_c}{[P_0]} $$
- 确定带轮的基准直径：
带轮的直径过小，则带的弯曲应力大，寿命降低，应取$d_1>d_{\min}$。大带轮的直径$d_2=\frac{n_1}{n_2}{d_1(1-\varepsilon)}$，但是两者必须符合带轮的基准直径系列。 - 验证带速：
一般使$v_1$在$5\sim25\mathrm{m/s}$之间，$10\sim20\mathrm{m/s}$为宜。 - 中心距、基准长度$L_d$：
选取与$L_0$相近的，符合表的基准长度，然后计算中心距。 - 校核小带轮包角
[!TIP]
带传动设计的步骤：
计算功率：
$$ P_c = K_A P $$
- 选择普通V带型号； $P_c$，$n_1$；
- 确定带轮的基准直径 $d_1$、$d_2 = i d_1$；
验算带速：
$$ v = 10 - 20\ \text{m/s} $$
- 求V带的基准长度 $L_d$ 和中心距 $a$；$a_0, L_0, L_d, a$
验算小带轮的包角：
$$ \alpha_1 > 120^\circ (90^\circ) $$
求V带根数 $z$：
$$ z = \frac{P_c}{[P_0 / ((P_0+\Delta P_0) K_a K_L)]} $$
$d_1$，$n_1$ (P62，表3-3)
确定带的预拉力；
$$ F_0 = \frac{500 P_c}{z v \left(2.5 / K_a - 1\right) + q v^2} $$
求作用在带轮轴上的压力 $F_Q$：
$$ F_Q = 2zF_0 \sin{\frac{\alpha_1}{2}} $$
- 带轮的结构设计。
六、其他带传动
- 窄V带传动：顶宽$b$减小，承载能力提高，适用于传递动力大而又要求紧凑的场合。
- 多楔带传动：柔性好、摩擦力大、传递功率高。
- 同步带传动：以钢丝为抗拉体，外包聚氨酯或橡胶。截面为矩形，带面具有等距横向齿的环形传动带，带轮轮面也制成相应的齿形。靠带齿与齿轮之间的啮合实现传动，无相对滑动。带薄而轻，抗拉强度高，效率高。成本高，对制造安装要求高。