一、通量#
通量的计算公式：
Φ=v⋅A其中v为速度，A为面积矢量，方向为其任意法向。
二、高斯定理#
1、闭合曲面的通量#
任意形状的闭合曲面，规定面积的法向指向外，流入该曲面的通量与流出该曲面的通量相等，也就是说，闭合曲面的流量代数和为0。
ΦdΦdAvv⋅dA=∫∫◯v⋅dA=v⋅dA=dydzi+dzdxj+dxdyk=vxi+vyj+vzk=vxdydz+vydzdx+vzdxdy所以，如果闭合曲面内没有源，则：
Φ=∫∫◯v⋅dA=0如果闭合曲面内有源，则：
Φ=∫∫◯v⋅dA>0如果闭合曲面内有汇，则：
Φ=∫∫◯v⋅dA<02、电通量#
电通量可以理解为通过单位面积通过的电力线的数目，根据闭合曲面的通量公式，写出电场的通量公式：
ΦE=∫∫◯E⋅dA其中A的方向指向闭合曲面外。
若闭合曲面内没有电荷，则上式值为0，即：
ΦE=∫∫◯E⋅dA=03、电场高斯定理#
从任意封闭曲面内流出的电场的通量与封闭曲面包围的电荷成正比，与电荷的分布无关，其值为：
ΦE=∫∫◯E⋅dA=ε0q其中q为闭合曲面包围的电荷量，ε0为真空介电常数。该公式永远成立。
三、高斯定理的应用#
1、在球面上应用高斯定理#
如果在空间中的每一点的电场方向与面积法向完全相同，则有：
E⋅dA=EdA如果球面上的每一点电场大小相同（即电荷集中在球心），恒为E，则可以将E提出到积分之外：
∫∫◯E⋅dA=E∫∫◯dA那么在这个球上使用高斯定理，得到：
∫∫◯dA=4πR2即：
E=4πε01R2Q这与库仑定律的结论完全相同。
2、在均匀带电球体上应用高斯定理#
假设实心球体的半径为a，电荷体密度为ρ。我们分三种情况讨论这个问题
(1) 研究点在球体内（r<a）#
研究点离球心的距离为r，我们研究一个半径为r的高斯面，根据高斯定理：
∫∫◯E∙dA=4πr2E=ε0qq=34πa3ρ得到：
E=3ε0r2ρa3=4πε01r2q这与点电荷产生的电场表现相同。
(2) 研究点在球面上（r=a）#
研究方法相同，但是根据万有引力部分的推导，在所选取的高斯面外的带电部分所产生的电场相互抵消，则有：
∫∫◯E∙dA=4πr2E=ε0qq=34πr3ρ得到：
E=3ε0ρr3、在导体上使用高斯定理推导导体带电情况#
我们已知导体内部电场为0，通过高斯定理，选取略小于导体表面的闭合曲面做高斯面，则根据高斯定理可知，导体内部的电荷q=0。即导体所带电荷全部分布在导体的表面。
4、在均匀带电的无限长直线上应用高斯定理#
利用对称性可知，由于导体是无限长的，则在x方向上无电场，电场方向全部垂直于直线，且大小只与该点离直线的距离有关。所以我们选取一个高度为h，半径为r的圆柱作为高斯面来研究电场中某一点的电场。使用高斯定理：
∫∫◯E∙dA=2πrhE直线的线密度为λ，则高斯面内包裹住的电荷为：
q=λh得到：
E=2πε0rλ5、在均匀带电的无限大平面上应用高斯定理#
利用对称性可知，由于导体是无限大的，则只有x方向上的电场，我们选取一个圆柱面作为高斯面截取平面的一部分，圆柱的顶面面积为A。使用高斯定理：
∫∫◯E∙dA=2AE代入电荷的面密度σ=Aq，得到：
E=2ε0σ6、无限大平行板电容器#
无限大平行板电容器可以看作是两个无限大均匀带电平面，且电性相反。使用相同的取高斯面方法同时分析两个平面或者直接两个场叠加，可知两平行板外侧电场为0，内部为ε0σ。