1、一级反应的动力学方程#

一般地，如果反应$A= P$是一级反应，则：

$-\frac{\mathrm{d}c_{A}}{\mathrm{d}t}=kc_{A}$

分离度量后作不定积分：

$\int\frac{\mathrm{d}c_A}{c_A}=\int-k\mathrm{d}t$

将上式同时以$e$为底数取指数，得：

$c_{A}=e^{B}e^{-kt}=Ae^{-kt}$

得：

$\ln c_{A}=-kt+B$

如果反应起始$(t=0)$时$A$的浓度$c_{a}=a$，代入上式得$A=a$，则：

$c_{A}=ae^{-kt}$

$A$浓度减少到其初始浓度一半所需要的时间称为$A$的半衰期，用$t_{\frac{1}{2}}$表示，有：

$\frac{1}{2}a=ae^{-kt_\frac12}$

所以：

$t_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln2}{k}$

故可知一级反应的半衰期与反应物起始浓度无关。根据量纲知$k$的单位为$\mathrm{s}^{-1}$由此，若反应的龙单位为$\mathrm{s}^{-1}$可推知该反应为一级反应。

(1)对于只有一种反应物的二级反应#

$nA=P$

其反应速率方程为：

$r=-\frac{1}{n}\frac{\mathrm{d}c_{A}}{\mathrm{d}t}=kc_{A}^{2}$

分离变量后作不定积分：

$\int\frac{\mathrm{d}c_{A}}{c_{A}^{2}}=\int-nk\mathrm{d}t$

得：

$\frac{1}{c_{A}}=nkt+B$

若反应起始时反应物 A 的浓度为$a$，即$t=0$时，$c_{A}=a$代入上式得：

$B=\frac{1}{a}$

所以：

$\frac{1}{c_{A}}=nkt+\frac{1}{a}$

二级反应速率常数$k$的量纲为（浓度$^{-1}·$时间$^{-1}$）

3、零级反应的动力学方程#

如果反应速率与反应物浓度无关，例如气体反应以固态物质为催化剂，对于零级反应$A=P$，反应速率方程为：

$-\frac{\mathrm{d}c_{A}}{\mathrm{d}t}=kc_{A}^{0}=k$

分离变量并积分：

$c_{A}=-kt+B$

若$A$的初始浓度为$a$，则$B=a$所以：

$c_{A}=-kt+a$

零级反应的半衰期为：

$t_\frac{1}{2}=\frac{a}{2k}$

1、平行反应的动力学#

平行反应中，反应物同时进行进行几个相互独立的反应，只不过生成物的量不同，分为主副反应：

$A+B\xrightarrow{k_1}C\\A+B\xrightarrow{k_2}D$

如果这两个反应对于$A$各为一级，对于$B$也各为一级，设起始时$A,B$的浓度分别为$a,b$，经过时间 $t$后，$C$和$D$的浓度分别为$x_1$和$x_2$，则：

两个反应的速率分别为：